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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760303497314453 y=0.768161773681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760303497314453 × 217)
floor (0.760303497314453 × 131072)
floor (99654.5)tx = 99654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768161773681641 × 217)
floor (0.768161773681641 × 131072)
floor (100684.5)ty = 100684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99654 / 100684 ti = "17/99654/100684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99654/100684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99654 ÷ 217
99654 ÷ 131072x = 0.760299682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100684 ÷ 217
100684 ÷ 131072y = 0.768157958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760299682617188 × 2 - 1) × π
0.520599365234375 × 3.1415926535Λ = 1.63551114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768157958984375 × 2 - 1) × π
-0.53631591796875 × 3.1415926535Φ = -1.68488614784573 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63551114} λ = 1.63551114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68488614784573))-π/2
2×atan(0.185465546405986)-π/2
2×0.183381869074131-π/2
0.366763738148263-1.57079632675φ = -1.20403259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63551114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.707886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20403259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.985986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99654 KachelY 100684 1.63551114 -1.20403259 93.707886 -68.985986 Oben rechts KachelX + 1 99655 KachelY 100684 1.63555908 -1.20403259 93.710632 -68.985986 Unten links KachelX 99654 KachelY + 1 100685 1.63551114 -1.20404978 93.707886 -68.986971 Unten rechts KachelX + 1 99655 KachelY + 1 100685 1.63555908 -1.20404978 93.710632 -68.986971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20403259--1.20404978) × R
1.71900000001113e-05 × 6371000dl = 109.517490000709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20403259--1.20404978) × R
1.71900000001113e-05 × 6371000dr = 109.517490000709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63551114-1.63555908) × cos(-1.20403259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35859628687829 × 6371000do = 109.524536280982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63551114-1.63555908) × cos(-1.20404978) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35858024008504 × 6371000du = 109.519635177279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20403259)-sin(-1.20404978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35859628687829-0.35858024008504)× R²
abs(1.63555908-1.63551114)×1.60467932499575e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60467932499575e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60467932499575e-05× 40589641000000 ar = 11994.5839289286m²