↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 108.72 m → | S 69 |
→ |
↑ 108.75 m ↓ |
↑ 108.75 m ↓ |
|||
S 69 |
← 108.72 m → 11 824 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760272979736328 y=0.769412994384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760272979736328 × 217)
floor (0.760272979736328 × 131072)
floor (99650.5)tx = 99650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769412994384766 × 217)
floor (0.769412994384766 × 131072)
floor (100848.5)ty = 100848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99650 / 100848 ti = "17/99650/100848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99650/100848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99650 ÷ 217
99650 ÷ 131072x = 0.760269165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100848 ÷ 217
100848 ÷ 131072y = 0.7694091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760269165039062 × 2 - 1) × π
0.520538330078125 × 3.1415926535Λ = 1.63531939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7694091796875 × 2 - 1) × π
-0.538818359375 × 3.1415926535Φ = -1.69274779938342 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63531939} λ = 1.63531939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69274779938342))-π/2
2×atan(0.184013197319373)-π/2
2×0.181977451071905-π/2
0.36395490214381-1.57079632675φ = -1.20684142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63531939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.696899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20684142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.146920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99650 KachelY 100848 1.63531939 -1.20684142 93.696899 -69.146920 Oben rechts KachelX + 1 99651 KachelY 100848 1.63536733 -1.20684142 93.699646 -69.146920 Unten links KachelX 99650 KachelY + 1 100849 1.63531939 -1.20685849 93.696899 -69.147898 Unten rechts KachelX + 1 99651 KachelY + 1 100849 1.63536733 -1.20685849 93.699646 -69.147898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20684142--1.20685849) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dl = 108.752969999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20684142--1.20685849) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dr = 108.752969999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63531939-1.63536733) × cos(-1.20684142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355972853325578 × 6371000do = 108.723272146805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63531939-1.63536733) × cos(-1.20685849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35595690142194 × 6371000du = 108.718400024832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20684142)-sin(-1.20685849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355972853325578-0.35595690142194)× R²
abs(1.63536733-1.63531939)×1.59519036386224e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59519036386224e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59519036386224e-05× 40589641000000 ar = 11823.713825478m²