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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760242462158203 y=0.769359588623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760242462158203 × 217)
floor (0.760242462158203 × 131072)
floor (99646.5)tx = 99646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769359588623047 × 217)
floor (0.769359588623047 × 131072)
floor (100841.5)ty = 100841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99646 / 100841 ti = "17/99646/100841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99646/100841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99646 ÷ 217
99646 ÷ 131072x = 0.760238647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100841 ÷ 217
100841 ÷ 131072y = 0.769355773925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760238647460938 × 2 - 1) × π
0.520477294921875 × 3.1415926535Λ = 1.63512765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769355773925781 × 2 - 1) × π
-0.538711547851562 × 3.1415926535Φ = -1.69241224108608 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63512765} λ = 1.63512765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69241224108608))-π/2
2×atan(0.184074954835598)-π/2
2×0.182037185258488-π/2
0.364074370516975-1.57079632675φ = -1.20672196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63512765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.685913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20672196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.140075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99646 KachelY 100841 1.63512765 -1.20672196 93.685913 -69.140075 Oben rechts KachelX + 1 99647 KachelY 100841 1.63517558 -1.20672196 93.688659 -69.140075 Unten links KachelX 99646 KachelY + 1 100842 1.63512765 -1.20673903 93.685913 -69.141053 Unten rechts KachelX + 1 99647 KachelY + 1 100842 1.63517558 -1.20673903 93.688659 -69.141053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20672196--1.20673903) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dl = 108.752969999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20672196--1.20673903) × R
1.70699999999524e-05 × 6371000dr = 108.752969999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63512765-1.63517558) × cos(-1.20672196) × R
4.79300000000293e-05 × 0.356084485712872 × 6371000do = 108.734681408855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63512765-1.63517558) × cos(-1.20673903) × R
4.79300000000293e-05 × 0.356068534535225 × 6371000du = 108.729810524868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20672196)-sin(-1.20673903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356084485712872-0.356068534535225)× R²
abs(1.63517558-1.63512765)×1.59511776475774e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59511776475774e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59511776475774e-05× 40589641000000 ar = 11824.9546839032m²