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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760227203369141 y=0.768672943115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760227203369141 × 217)
floor (0.760227203369141 × 131072)
floor (99644.5)tx = 99644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768672943115234 × 217)
floor (0.768672943115234 × 131072)
floor (100751.5)ty = 100751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99644 / 100751 ti = "17/99644/100751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99644/100751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99644 ÷ 217
99644 ÷ 131072x = 0.760223388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100751 ÷ 217
100751 ÷ 131072y = 0.768669128417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760223388671875 × 2 - 1) × π
0.52044677734375 × 3.1415926535Λ = 1.63503177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768669128417969 × 2 - 1) × π
-0.537338256835938 × 3.1415926535Φ = -1.68809792012028 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63503177} λ = 1.63503177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68809792012028))-π/2
2×atan(0.184870828866042)-π/2
2×0.182806866800045-π/2
0.36561373360009-1.57079632675φ = -1.20518259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63503177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.680420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20518259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.051876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99644 KachelY 100751 1.63503177 -1.20518259 93.680420 -69.051876 Oben rechts KachelX + 1 99645 KachelY 100751 1.63507971 -1.20518259 93.683167 -69.051876 Unten links KachelX 99644 KachelY + 1 100752 1.63503177 -1.20519973 93.680420 -69.052858 Unten rechts KachelX + 1 99645 KachelY + 1 100752 1.63507971 -1.20519973 93.683167 -69.052858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20518259--1.20519973) × R
1.71399999999711e-05 × 6371000dl = 109.198939999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20518259--1.20519973) × R
1.71399999999711e-05 × 6371000dr = 109.198939999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63503177-1.63507971) × cos(-1.20518259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357522533337581 × 6371000do = 109.196584311234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63503177-1.63507971) × cos(-1.20519973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357506526161724 × 6371000du = 109.191695307702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20518259)-sin(-1.20519973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357522533337581-0.357506526161724)× R²
abs(1.63507971-1.63503177)×1.60071758569802e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60071758569802e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60071758569802e-05× 40589641000000 ar = 11923.884321736m²