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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760219573974609 y=0.768688201904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760219573974609 × 217)
floor (0.760219573974609 × 131072)
floor (99643.5)tx = 99643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768688201904297 × 217)
floor (0.768688201904297 × 131072)
floor (100753.5)ty = 100753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99643 / 100753 ti = "17/99643/100753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99643/100753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99643 ÷ 217
99643 ÷ 131072x = 0.760215759277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100753 ÷ 217
100753 ÷ 131072y = 0.768684387207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760215759277344 × 2 - 1) × π
0.520431518554688 × 3.1415926535Λ = 1.63498384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768684387207031 × 2 - 1) × π
-0.537368774414062 × 3.1415926535Φ = -1.68819379391952 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63498384} λ = 1.63498384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68819379391952))-π/2
2×atan(0.184853105446929)-π/2
2×0.182789729045641-π/2
0.365579458091283-1.57079632675φ = -1.20521687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63498384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.677674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20521687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.053840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99643 KachelY 100753 1.63498384 -1.20521687 93.677674 -69.053840 Oben rechts KachelX + 1 99644 KachelY 100753 1.63503177 -1.20521687 93.680420 -69.053840 Unten links KachelX 99643 KachelY + 1 100754 1.63498384 -1.20523401 93.677674 -69.054822 Unten rechts KachelX + 1 99644 KachelY + 1 100754 1.63503177 -1.20523401 93.680420 -69.054822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20521687--1.20523401) × R
1.71399999999711e-05 × 6371000dl = 109.198939999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20521687--1.20523401) × R
1.71399999999711e-05 × 6371000dr = 109.198939999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63498384-1.63503177) × cos(-1.20521687) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357490518880839 × 6371000do = 109.164030551273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63498384-1.63503177) × cos(-1.20523401) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357474511494931 × 6371000du = 109.159142503417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20521687)-sin(-1.20523401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357490518880839-0.357474511494931)× R²
abs(1.63503177-1.63498384)×1.60073859085119e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60073859085119e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60073859085119e-05× 40589641000000 ar = 11920.3295377789m²