↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 760.99 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 760.82 m ↓ |
↑ 1 760.82 m ↓ |
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S 43 |
← 1 760.52 m → 3 100 372 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608184814453125 y=0.635955810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608184814453125 × 214)
floor (0.608184814453125 × 16384)
floor (9964.5)tx = 9964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635955810546875 × 214)
floor (0.635955810546875 × 16384)
floor (10419.5)ty = 10419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9964 / 10419 ti = "14/9964/10419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9964/10419.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9964 ÷ 214
9964 ÷ 16384x = 0.608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10419 ÷ 214
10419 ÷ 16384y = 0.63592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608154296875 × 2 - 1) × π
0.21630859375 × 3.1415926535Λ = 0.67955349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63592529296875 × 2 - 1) × π
-0.2718505859375 × 3.1415926535Φ = -0.85404380363092 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67955349} λ = 0.67955349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.85404380363092))-π/2
2×atan(0.425690039808056)-π/2
2×0.402454972155258-π/2
0.804909944310516-1.57079632675φ = -0.76588638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67955349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.935547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76588638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.882057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9964 KachelY 10419 0.67955349 -0.76588638 38.935547 -43.882057 Oben rechts KachelX + 1 9965 KachelY 10419 0.67993698 -0.76588638 38.957519 -43.882057 Unten links KachelX 9964 KachelY + 1 10420 0.67955349 -0.76616276 38.935547 -43.897893 Unten rechts KachelX + 1 9965 KachelY + 1 10420 0.67993698 -0.76616276 38.957519 -43.897893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76588638--0.76616276) × R
0.000276380000000076 × 6371000dl = 1760.81698000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76588638--0.76616276) × R
0.000276380000000076 × 6371000dr = 1760.81698000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67955349-0.67993698) × cos(-0.76588638) × R
0.000383490000000042 × 0.720768223188159 × 6371000do = 1760.99158305552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67955349-0.67993698) × cos(-0.76616276) × R
0.000383490000000042 × 0.720576615639288 × 6371000du = 1760.52344465825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76588638)-sin(-0.76616276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720768223188159-0.720576615639288)× R²
abs(0.67993698-0.67955349)×0.000191607548871042× R²
0.000383490000000042×0.000191607548871042× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191607548871042× 40589641000000 ar = 3100371.74779819m²