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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760189056396484 y=0.767955780029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760189056396484 × 217)
floor (0.760189056396484 × 131072)
floor (99639.5)tx = 99639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767955780029297 × 217)
floor (0.767955780029297 × 131072)
floor (100657.5)ty = 100657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99639 / 100657 ti = "17/99639/100657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99639/100657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99639 ÷ 217
99639 ÷ 131072x = 0.760185241699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100657 ÷ 217
100657 ÷ 131072y = 0.767951965332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760185241699219 × 2 - 1) × π
0.520370483398438 × 3.1415926535Λ = 1.63479209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767951965332031 × 2 - 1) × π
-0.535903930664062 × 3.1415926535Φ = -1.68359185155599 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63479209} λ = 1.63479209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68359185155599))-π/2
2×atan(0.185705749187826)-π/2
2×0.183614074237192-π/2
0.367228148474384-1.57079632675φ = -1.20356818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63479209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.666687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20356818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.959377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99639 KachelY 100657 1.63479209 -1.20356818 93.666687 -68.959377 Oben rechts KachelX + 1 99640 KachelY 100657 1.63484002 -1.20356818 93.669433 -68.959377 Unten links KachelX 99639 KachelY + 1 100658 1.63479209 -1.20358539 93.666687 -68.960363 Unten rechts KachelX + 1 99640 KachelY + 1 100658 1.63484002 -1.20358539 93.669433 -68.960363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20356818--1.20358539) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dl = 109.644909999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20356818--1.20358539) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dr = 109.644909999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63479209-1.63484002) × cos(-1.20356818) × R
4.79300000000293e-05 × 0.35902977155751 × 6371000do = 109.634059873305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63479209-1.63484002) × cos(-1.20358539) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359013708962029 × 6371000du = 109.629154966542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20356818)-sin(-1.20358539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35902977155751-0.359013708962029)× R²
abs(1.63484002-1.63479209)×1.60625954804816e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60625954804816e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60625954804816e-05× 40589641000000 ar = 12020.5477289428m²