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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760181427001953 y=0.768817901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760181427001953 × 217)
floor (0.760181427001953 × 131072)
floor (99638.5)tx = 99638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768817901611328 × 217)
floor (0.768817901611328 × 131072)
floor (100770.5)ty = 100770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99638 / 100770 ti = "17/99638/100770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99638/100770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99638 ÷ 217
99638 ÷ 131072x = 0.760177612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100770 ÷ 217
100770 ÷ 131072y = 0.768814086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760177612304688 × 2 - 1) × π
0.520355224609375 × 3.1415926535Λ = 1.63474415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768814086914062 × 2 - 1) × π
-0.537628173828125 × 3.1415926535Φ = -1.68900872121306 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63474415} λ = 1.63474415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68900872121306))-π/2
2×atan(0.184702524970408)-π/2
2×0.182644120073348-π/2
0.365288240146695-1.57079632675φ = -1.20550809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63474415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.663940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20550809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.070526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99638 KachelY 100770 1.63474415 -1.20550809 93.663940 -69.070526 Oben rechts KachelX + 1 99639 KachelY 100770 1.63479209 -1.20550809 93.666687 -69.070526 Unten links KachelX 99638 KachelY + 1 100771 1.63474415 -1.20552521 93.663940 -69.071507 Unten rechts KachelX + 1 99639 KachelY + 1 100771 1.63479209 -1.20552521 93.666687 -69.071507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20550809--1.20552521) × R
1.71200000000926e-05 × 6371000dl = 109.07152000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20550809--1.20552521) × R
1.71200000000926e-05 × 6371000dr = 109.07152000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63474415-1.63479209) × cos(-1.20550809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357218528484384 × 6371000do = 109.103733403983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63474415-1.63479209) × cos(-1.20552521) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357202537995316 × 6371000du = 109.098849497026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20550809)-sin(-1.20552521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357218528484384-0.357202537995316)× R²
abs(1.63479209-1.63474415)×1.59904890685847e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59904890685847e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59904890685847e-05× 40589641000000 ar = 11899.8436928637m²