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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760166168212891 y=0.768733978271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760166168212891 × 217)
floor (0.760166168212891 × 131072)
floor (99636.5)tx = 99636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768733978271484 × 217)
floor (0.768733978271484 × 131072)
floor (100759.5)ty = 100759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99636 / 100759 ti = "17/99636/100759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99636/100759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99636 ÷ 217
99636 ÷ 131072x = 0.760162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100759 ÷ 217
100759 ÷ 131072y = 0.768730163574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760162353515625 × 2 - 1) × π
0.52032470703125 × 3.1415926535Λ = 1.63464828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768730163574219 × 2 - 1) × π
-0.537460327148438 × 3.1415926535Φ = -1.68848141531724 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63464828} λ = 1.63464828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68848141531724))-π/2
2×atan(0.18479994538372)-π/2
2×0.182738324988447-π/2
0.365476649976894-1.57079632675φ = -1.20531968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63464828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.658447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20531968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.059731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99636 KachelY 100759 1.63464828 -1.20531968 93.658447 -69.059731 Oben rechts KachelX + 1 99637 KachelY 100759 1.63469621 -1.20531968 93.661194 -69.059731 Unten links KachelX 99636 KachelY + 1 100760 1.63464828 -1.20533681 93.658447 -69.060712 Unten rechts KachelX + 1 99637 KachelY + 1 100760 1.63469621 -1.20533681 93.661194 -69.060712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20531968--1.20533681) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dl = 109.135230000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20531968--1.20533681) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dr = 109.135230000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63464828-1.63469621) × cos(-1.20531968) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357394501008807 × 6371000do = 109.134710338953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63464828-1.63469621) × cos(-1.20533681) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357378502332637 × 6371000du = 109.12982495072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20531968)-sin(-1.20533681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357394501008807-0.357378502332637)× R²
abs(1.63469621-1.63464828)×1.59986761701925e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59986761701925e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59986761701925e-05× 40589641000000 ar = 11910.1751303491m²