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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760150909423828 y=0.768756866455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760150909423828 × 217)
floor (0.760150909423828 × 131072)
floor (99634.5)tx = 99634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768756866455078 × 217)
floor (0.768756866455078 × 131072)
floor (100762.5)ty = 100762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99634 / 100762 ti = "17/99634/100762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99634/100762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99634 ÷ 217
99634 ÷ 131072x = 0.760147094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100762 ÷ 217
100762 ÷ 131072y = 0.768753051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760147094726562 × 2 - 1) × π
0.520294189453125 × 3.1415926535Λ = 1.63455240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768753051757812 × 2 - 1) × π
-0.537506103515625 × 3.1415926535Φ = -1.6886252260161 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63455240} λ = 1.63455240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6886252260161))-π/2
2×atan(0.184773371085305)-π/2
2×0.182712628137508-π/2
0.365425256275016-1.57079632675φ = -1.20537107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63455240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.652954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20537107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.062675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99634 KachelY 100762 1.63455240 -1.20537107 93.652954 -69.062675 Oben rechts KachelX + 1 99635 KachelY 100762 1.63460034 -1.20537107 93.655701 -69.062675 Unten links KachelX 99634 KachelY + 1 100763 1.63455240 -1.20538820 93.652954 -69.063657 Unten rechts KachelX + 1 99635 KachelY + 1 100763 1.63460034 -1.20538820 93.655701 -69.063657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20537107--1.20538820) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dl = 109.135230000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20537107--1.20538820) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dr = 109.135230000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63455240-1.63460034) × cos(-1.20537107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357346504665697 × 6371000do = 109.142820623862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63455240-1.63460034) × cos(-1.20538820) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357330505674937 × 6371000du = 109.13793412027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20537107)-sin(-1.20538820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357346504665697-0.357330505674937)× R²
abs(1.63460034-1.63455240)×1.59989907602132e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59989907602132e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59989907602132e-05× 40589641000000 ar = 11911.0601869826m²