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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760135650634766 y=0.768276214599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760135650634766 × 217)
floor (0.760135650634766 × 131072)
floor (99632.5)tx = 99632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768276214599609 × 217)
floor (0.768276214599609 × 131072)
floor (100699.5)ty = 100699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99632 / 100699 ti = "17/99632/100699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99632/100699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99632 ÷ 217
99632 ÷ 131072x = 0.7601318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100699 ÷ 217
100699 ÷ 131072y = 0.768272399902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7601318359375 × 2 - 1) × π
0.520263671875 × 3.1415926535Λ = 1.63445653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768272399902344 × 2 - 1) × π
-0.536544799804688 × 3.1415926535Φ = -1.68560520134003 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63445653} λ = 1.63445653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68560520134003))-π/2
2×atan(0.185332234691641)-π/2
2×0.183252987378092-π/2
0.366505974756183-1.57079632675φ = -1.20429035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63445653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.647461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20429035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.000754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99632 KachelY 100699 1.63445653 -1.20429035 93.647461 -69.000754 Oben rechts KachelX + 1 99633 KachelY 100699 1.63450447 -1.20429035 93.650208 -69.000754 Unten links KachelX 99632 KachelY + 1 100700 1.63445653 -1.20430753 93.647461 -69.001739 Unten rechts KachelX + 1 99633 KachelY + 1 100700 1.63450447 -1.20430753 93.650208 -69.001739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20429035--1.20430753) × R
1.717999999995e-05 × 6371000dl = 109.453779999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20429035--1.20430753) × R
1.717999999995e-05 × 6371000dr = 109.453779999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63445653-1.63450447) × cos(-1.20429035) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358355657878662 × 6371000do = 109.451041990705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63445653-1.63450447) × cos(-1.20430753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358339618832992 × 6371000du = 109.446143253313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20429035)-sin(-1.20430753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358355657878662-0.358339618832992)× R²
abs(1.63450447-1.63445653)×1.60390456704351e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60390456704351e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60390456704351e-05× 40589641000000 ar = 11979.5621783901m²