↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 512.27 m → | N 77 |
→ |
↑ 512.36 m ↓ |
↑ 512.36 m ↓ |
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N 77 |
← 512.46 m → 262 514 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608123779296875 y=0.142852783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608123779296875 × 214)
floor (0.608123779296875 × 16384)
floor (9963.5)tx = 9963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142852783203125 × 214)
floor (0.142852783203125 × 16384)
floor (2340.5)ty = 2340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9963 / 2340 ti = "14/9963/2340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9963/2340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9963 ÷ 214
9963 ÷ 16384x = 0.60809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2340 ÷ 214
2340 ÷ 16384y = 0.142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60809326171875 × 2 - 1) × π
0.2161865234375 × 3.1415926535Λ = 0.67916999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142822265625 × 2 - 1) × π
0.71435546875 × 3.1415926535Φ = 2.24421389261255 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67916999} λ = 0.67916999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24421389261255))-π/2
2×atan(9.432997292209)-π/2
2×1.46517995393398-π/2
2.93035990786796-1.57079632675φ = 1.35956358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67916999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.913574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35956358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.897255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9963 KachelY 2340 0.67916999 1.35956358 38.913574 77.897255 Oben rechts KachelX + 1 9964 KachelY 2340 0.67955349 1.35956358 38.935547 77.897255 Unten links KachelX 9963 KachelY + 1 2341 0.67916999 1.35948316 38.913574 77.892647 Unten rechts KachelX + 1 9964 KachelY + 1 2341 0.67955349 1.35948316 38.935547 77.892647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35956358-1.35948316) × R
8.0420000000192e-05 × 6371000dl = 512.355820001223m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35956358-1.35948316) × R
8.0420000000192e-05 × 6371000dr = 512.355820001223m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67916999-0.67955349) × cos(1.35956358) × R
0.000383499999999981 × 0.209665405621616 × 6371000do = 512.270977749049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67916999-0.67955349) × cos(1.35948316) × R
0.000383499999999981 × 0.209744037463751 × 6371000du = 512.463097238351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35956358)-sin(1.35948316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209665405621616-0.209744037463751)× R²
abs(0.67955349-0.67916999)×7.86318421342191e-05× R²
0.000383499999999981×7.86318421342191e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.86318421342191e-05× 40589641000000 ar = 262514.233778693m²