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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760044097900391 y=0.744190216064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760044097900391 × 217)
floor (0.760044097900391 × 131072)
floor (99620.5)tx = 99620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744190216064453 × 217)
floor (0.744190216064453 × 131072)
floor (97542.5)ty = 97542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99620 / 97542 ti = "17/99620/97542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99620/97542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99620 ÷ 217
99620 ÷ 131072x = 0.760040283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97542 ÷ 217
97542 ÷ 131072y = 0.744186401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760040283203125 × 2 - 1) × π
0.52008056640625 × 3.1415926535Λ = 1.63388129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744186401367188 × 2 - 1) × π
-0.488372802734375 × 3.1415926535Φ = -1.53426840923952 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63388129} λ = 1.63388129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53426840923952))-π/2
2×atan(0.215613374235399)-π/2
2×0.212362359795172-π/2
0.424724719590344-1.57079632675φ = -1.14607161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63388129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.614502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14607161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.665066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99620 KachelY 97542 1.63388129 -1.14607161 93.614502 -65.665066 Oben rechts KachelX + 1 99621 KachelY 97542 1.63392922 -1.14607161 93.617248 -65.665066 Unten links KachelX 99620 KachelY + 1 97543 1.63388129 -1.14609136 93.614502 -65.666198 Unten rechts KachelX + 1 99621 KachelY + 1 97543 1.63392922 -1.14609136 93.617248 -65.666198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14607161--1.14609136) × R
1.97500000000961e-05 × 6371000dl = 125.827250000612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14607161--1.14609136) × R
1.97500000000961e-05 × 6371000dr = 125.827250000612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63388129-1.63392922) × cos(-1.14607161) × R
4.79300000000293e-05 × 0.412069972461203 × 6371000do = 125.830523292874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63388129-1.63392922) × cos(-1.14609136) × R
4.79300000000293e-05 × 0.41205197712482 × 6371000du = 125.825028200426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14607161)-sin(-1.14609136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412069972461203-0.41205197712482)× R²
abs(1.63392922-1.63388129)×1.79953363829699e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.79953363829699e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.79953363829699e-05× 40589641000000 ar = 15832.5629964649m²