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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760036468505859 y=0.768230438232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760036468505859 × 217)
floor (0.760036468505859 × 131072)
floor (99619.5)tx = 99619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768230438232422 × 217)
floor (0.768230438232422 × 131072)
floor (100693.5)ty = 100693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99619 / 100693 ti = "17/99619/100693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99619/100693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99619 ÷ 217
99619 ÷ 131072x = 0.760032653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100693 ÷ 217
100693 ÷ 131072y = 0.768226623535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760032653808594 × 2 - 1) × π
0.520065307617188 × 3.1415926535Λ = 1.63383335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768226623535156 × 2 - 1) × π
-0.536453247070312 × 3.1415926535Φ = -1.68531757994231 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63383335} λ = 1.63383335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68531757994231))-π/2
2×atan(0.185385547874664)-π/2
2×0.183304529675062-π/2
0.366609059350123-1.57079632675φ = -1.20418727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63383335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.611755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20418727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.994848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99619 KachelY 100693 1.63383335 -1.20418727 93.611755 -68.994848 Oben rechts KachelX + 1 99620 KachelY 100693 1.63388129 -1.20418727 93.614502 -68.994848 Unten links KachelX 99619 KachelY + 1 100694 1.63383335 -1.20420445 93.611755 -68.995833 Unten rechts KachelX + 1 99620 KachelY + 1 100694 1.63388129 -1.20420445 93.614502 -68.995833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20418727--1.20420445) × R
1.717999999995e-05 × 6371000dl = 109.453779999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20418727--1.20420445) × R
1.717999999995e-05 × 6371000dr = 109.453779999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63383335-1.63388129) × cos(-1.20418727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358451889931359 × 6371000do = 109.480433736612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63383335-1.63388129) × cos(-1.20420445) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358435851520377 × 6371000du = 109.475535193069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20418727)-sin(-1.20420445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358451889931359-0.358435851520377)× R²
abs(1.63388129-1.63383335)×1.60384109822442e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60384109822442e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60384109822442e-05× 40589641000000 ar = 11982.7792266065m²