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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760013580322266 y=0.769504547119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760013580322266 × 217)
floor (0.760013580322266 × 131072)
floor (99616.5)tx = 99616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769504547119141 × 217)
floor (0.769504547119141 × 131072)
floor (100860.5)ty = 100860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99616 / 100860 ti = "17/99616/100860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99616/100860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99616 ÷ 217
99616 ÷ 131072x = 0.760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100860 ÷ 217
100860 ÷ 131072y = 0.769500732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760009765625 × 2 - 1) × π
0.52001953125 × 3.1415926535Λ = 1.63368954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769500732421875 × 2 - 1) × π
-0.53900146484375 × 3.1415926535Φ = -1.69332304217886 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63368954} λ = 1.63368954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69332304217886))-π/2
2×atan(0.183907375492889)-π/2
2×0.181875093178581-π/2
0.363750186357163-1.57079632675φ = -1.20704614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63368954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.603516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20704614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.158650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99616 KachelY 100860 1.63368954 -1.20704614 93.603516 -69.158650 Oben rechts KachelX + 1 99617 KachelY 100860 1.63373748 -1.20704614 93.606262 -69.158650 Unten links KachelX 99616 KachelY + 1 100861 1.63368954 -1.20706320 93.603516 -69.159627 Unten rechts KachelX + 1 99617 KachelY + 1 100861 1.63373748 -1.20706320 93.606262 -69.159627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20704614--1.20706320) × R
1.70599999997911e-05 × 6371000dl = 108.689259998669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20704614--1.20706320) × R
1.70599999997911e-05 × 6371000dr = 108.689259998669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63368954-1.63373748) × cos(-1.20704614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355781535785686 × 6371000do = 108.664838845609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63368954-1.63373748) × cos(-1.20706320) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35576559198419 × 6371000du = 108.659969198238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20704614)-sin(-1.20706320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355781535785686-0.35576559198419)× R²
abs(1.63373748-1.63368954)×1.59438014962765e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59438014962765e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59438014962765e-05× 40589641000000 ar = 11810.4362831917m²