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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759990692138672 y=0.768321990966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759990692138672 × 217)
floor (0.759990692138672 × 131072)
floor (99613.5)tx = 99613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768321990966797 × 217)
floor (0.768321990966797 × 131072)
floor (100705.5)ty = 100705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99613 / 100705 ti = "17/99613/100705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99613/100705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99613 ÷ 217
99613 ÷ 131072x = 0.759986877441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100705 ÷ 217
100705 ÷ 131072y = 0.768318176269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759986877441406 × 2 - 1) × π
0.519973754882812 × 3.1415926535Λ = 1.63354573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768318176269531 × 2 - 1) × π
-0.536636352539062 × 3.1415926535Φ = -1.68589282273775 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63354573} λ = 1.63354573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68589282273775))-π/2
2×atan(0.185278936840425)-π/2
2×0.183201458919353-π/2
0.366402917838706-1.57079632675φ = -1.20439341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63354573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.595276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20439341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.006659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99613 KachelY 100705 1.63354573 -1.20439341 93.595276 -69.006659 Oben rechts KachelX + 1 99614 KachelY 100705 1.63359367 -1.20439341 93.598023 -69.006659 Unten links KachelX 99613 KachelY + 1 100706 1.63354573 -1.20441058 93.595276 -69.007643 Unten rechts KachelX + 1 99614 KachelY + 1 100706 1.63359367 -1.20441058 93.598023 -69.007643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20439341--1.20441058) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dl = 109.390070000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20439341--1.20441058) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dr = 109.390070000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63354573-1.63359367) × cos(-1.20439341) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358259440690703 × 6371000do = 109.421654784872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63354573-1.63359367) × cos(-1.20441058) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35824341034692 × 6371000du = 109.41675870526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20439341)-sin(-1.20441058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358259440690703-0.35824341034692)× R²
abs(1.63359367-1.63354573)×1.60303437829468e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60303437829468e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60303437829468e-05× 40589641000000 ar = 11969.3746855264m²