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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759983062744141 y=0.769542694091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759983062744141 × 217)
floor (0.759983062744141 × 131072)
floor (99612.5)tx = 99612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769542694091797 × 217)
floor (0.769542694091797 × 131072)
floor (100865.5)ty = 100865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99612 / 100865 ti = "17/99612/100865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99612/100865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99612 ÷ 217
99612 ÷ 131072x = 0.759979248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100865 ÷ 217
100865 ÷ 131072y = 0.769538879394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759979248046875 × 2 - 1) × π
0.51995849609375 × 3.1415926535Λ = 1.63349779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769538879394531 × 2 - 1) × π
-0.539077758789062 × 3.1415926535Φ = -1.69356272667696 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63349779} λ = 1.63349779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69356272667696))-π/2
2×atan(0.183863301028091)-π/2
2×0.181832460294361-π/2
0.363664920588723-1.57079632675φ = -1.20713141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63349779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.592529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20713141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.163535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99612 KachelY 100865 1.63349779 -1.20713141 93.592529 -69.163535 Oben rechts KachelX + 1 99613 KachelY 100865 1.63354573 -1.20713141 93.595276 -69.163535 Unten links KachelX 99612 KachelY + 1 100866 1.63349779 -1.20714846 93.592529 -69.164512 Unten rechts KachelX + 1 99613 KachelY + 1 100866 1.63354573 -1.20714846 93.595276 -69.164512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20713141--1.20714846) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dl = 108.625550000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20713141--1.20714846) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dr = 108.625550000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63349779-1.63354573) × cos(-1.20713141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355701843780802 × 6371000do = 108.640498856045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63349779-1.63354573) × cos(-1.20714846) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355685908807873 × 6371000du = 108.635631905146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20713141)-sin(-1.20714846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355701843780802-0.355685908807873)× R²
abs(1.63354573-1.63349779)×1.59349729291214e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59349729291214e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59349729291214e-05× 40589641000000 ar = 11800.8696031328m²