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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759922027587891 y=0.768100738525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759922027587891 × 217)
floor (0.759922027587891 × 131072)
floor (99604.5)tx = 99604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768100738525391 × 217)
floor (0.768100738525391 × 131072)
floor (100676.5)ty = 100676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99604 / 100676 ti = "17/99604/100676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99604/100676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99604 ÷ 217
99604 ÷ 131072x = 0.759918212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100676 ÷ 217
100676 ÷ 131072y = 0.768096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759918212890625 × 2 - 1) × π
0.51983642578125 × 3.1415926535Λ = 1.63311430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768096923828125 × 2 - 1) × π
-0.53619384765625 × 3.1415926535Φ = -1.68450265264877 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63311430} λ = 1.63311430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68450265264877))-π/2
2×atan(0.185536685192054)-π/2
2×0.18345064136015-π/2
0.3669012827203-1.57079632675φ = -1.20389504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63311430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.570557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20389504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.978105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99604 KachelY 100676 1.63311430 -1.20389504 93.570557 -68.978105 Oben rechts KachelX + 1 99605 KachelY 100676 1.63316223 -1.20389504 93.573303 -68.978105 Unten links KachelX 99604 KachelY + 1 100677 1.63311430 -1.20391224 93.570557 -68.979090 Unten rechts KachelX + 1 99605 KachelY + 1 100677 1.63316223 -1.20391224 93.573303 -68.979090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20389504--1.20391224) × R
1.72000000000505e-05 × 6371000dl = 109.581200000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20389504--1.20391224) × R
1.72000000000505e-05 × 6371000dr = 109.581200000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63311430-1.63316223) × cos(-1.20389504) × R
4.79300000000293e-05 × 0.358724685412496 × 6371000do = 109.540898148738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63311430-1.63316223) × cos(-1.20391224) × R
4.79300000000293e-05 × 0.358708630132779 × 6371000du = 109.535995475932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20389504)-sin(-1.20391224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358724685412496-0.358708630132779)× R²
abs(1.63316223-1.63311430)×1.60552797175417e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60552797175417e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60552797175417e-05× 40589641000000 ar = 12003.3544480674m²