↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 798.40 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 798.21 m ↓ |
↑ 1 798.21 m ↓ |
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S 42 |
← 1 797.93 m → 3 233 483 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.607940673828125 y=0.631072998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.607940673828125 × 214)
floor (0.607940673828125 × 16384)
floor (9960.5)tx = 9960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631072998046875 × 214)
floor (0.631072998046875 × 16384)
floor (10339.5)ty = 10339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9960 / 10339 ti = "14/9960/10339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9960/10339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9960 ÷ 214
9960 ÷ 16384x = 0.60791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10339 ÷ 214
10339 ÷ 16384y = 0.63104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60791015625 × 2 - 1) × π
0.2158203125 × 3.1415926535Λ = 0.67801951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63104248046875 × 2 - 1) × π
-0.2620849609375 × 3.1415926535Φ = -0.823364187874084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67801951} λ = 0.67801951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823364187874084))-π/2
2×atan(0.438952449231878)-π/2
2×0.413628896050206-π/2
0.827257792100413-1.57079632675φ = -0.74353853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67801951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.847656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74353853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.601620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9960 KachelY 10339 0.67801951 -0.74353853 38.847656 -42.601620 Oben rechts KachelX + 1 9961 KachelY 10339 0.67840300 -0.74353853 38.869629 -42.601620 Unten links KachelX 9960 KachelY + 1 10340 0.67801951 -0.74382078 38.847656 -42.617791 Unten rechts KachelX + 1 9961 KachelY + 1 10340 0.67840300 -0.74382078 38.869629 -42.617791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74353853--0.74382078) × R
0.000282249999999928 × 6371000dl = 1798.21474999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74353853--0.74382078) × R
0.000282249999999928 × 6371000dr = 1798.21474999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67801951-0.67840300) × cos(-0.74353853) × R
0.000383489999999931 × 0.736077952455461 × 6371000do = 1798.39654003178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67801951-0.67840300) × cos(-0.74382078) × R
0.000383489999999931 × 0.735886869022593 × 6371000du = 1797.92968216247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74353853)-sin(-0.74382078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736077952455461-0.735886869022593)× R²
abs(0.67840300-0.67801951)×0.000191083432868666× R²
0.000383489999999931×0.000191083432868666× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191083432868666× 40589641000000 ar = 3233483.45074687m²