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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759815216064453 y=0.768245697021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759815216064453 × 217)
floor (0.759815216064453 × 131072)
floor (99590.5)tx = 99590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768245697021484 × 217)
floor (0.768245697021484 × 131072)
floor (100695.5)ty = 100695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99590 / 100695 ti = "17/99590/100695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99590/100695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99590 ÷ 217
99590 ÷ 131072x = 0.759811401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100695 ÷ 217
100695 ÷ 131072y = 0.768241882324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759811401367188 × 2 - 1) × π
0.519622802734375 × 3.1415926535Λ = 1.63244318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768241882324219 × 2 - 1) × π
-0.536483764648438 × 3.1415926535Φ = -1.68541345374155 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63244318} λ = 1.63244318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68541345374155))-π/2
2×atan(0.18536777510985)-π/2
2×0.183287347371628-π/2
0.366574694743256-1.57079632675φ = -1.20422163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63244318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.532105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20422163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.996817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99590 KachelY 100695 1.63244318 -1.20422163 93.532105 -68.996817 Oben rechts KachelX + 1 99591 KachelY 100695 1.63249112 -1.20422163 93.534851 -68.996817 Unten links KachelX 99590 KachelY + 1 100696 1.63244318 -1.20423881 93.532105 -68.997801 Unten rechts KachelX + 1 99591 KachelY + 1 100696 1.63249112 -1.20423881 93.534851 -68.997801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20422163--1.20423881) × R
1.71800000001721e-05 × 6371000dl = 109.453780001096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20422163--1.20423881) × R
1.71800000001721e-05 × 6371000dr = 109.453780001096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63244318-1.63249112) × cos(-1.20422163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358419813003601 × 6371000do = 109.470636617215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63244318-1.63249112) × cos(-1.20423881) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358403774381037 × 6371000du = 109.46573800905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20422163)-sin(-1.20423881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358419813003601-0.358403774381037)× R²
abs(1.63249112-1.63244318)×1.60386225641074e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60386225641074e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60386225641074e-05× 40589641000000 ar = 11981.7068916033m²