Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9956 / 18275
↖ ↑ ↗
← N 62.013796°
W125.310059°		 ← 286.65 m → N 62.013796°
W125.304565°		 →
↑
286.63 m
↓
↑
286.63 m
↓
N 62.011218°
W125.310059°		 ← 286.67 m →
82 166 m²		 N 62.011218°
W125.304565°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9956 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18275 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.151924133300781 y=0.278861999511719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.151924133300781 × 216)
    floor (0.151924133300781 × 65536)
    floor (9956.5)     		tx = 9956
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.278861999511719 × 216)
    floor (0.278861999511719 × 65536)
    floor (18275.5)     		ty = 18275
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9956 / 18275 ti = "16/9956/18275"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9956/18275.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9956 ÷ 216
    9956 ÷ 65536     		x = 0.15191650390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18275 ÷ 216
    18275 ÷ 65536     		y = 0.278854370117188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.15191650390625 × 2 - 1) × π
    -0.6961669921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.18707311
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.278854370117188 × 2 - 1) × π
    0.442291259765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.38949897238695
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18707311} λ = -2.18707311}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38949897238695))-π/2
    2×atan(4.01283900609247)-π/2
    2×1.32657062452626-π/2
    2.65314124905253-1.57079632675     		φ = 1.08234492
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18707311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.310059°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08234492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.013796°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9956 KachelY 18275 -2.18707311 1.08234492 -125.310059 62.013796
    Oben rechts KachelX + 1 9957 KachelY 18275 -2.18697723 1.08234492 -125.304565 62.013796
    Unten links KachelX 9956 KachelY + 1 18276 -2.18707311 1.08229993 -125.310059 62.011218
    Unten rechts KachelX + 1 9957 KachelY + 1 18276 -2.18697723 1.08229993 -125.304565 62.011218
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08234492-1.08229993) × R
    4.49899999999115e-05 × 6371000     		dl = 286.631289999436m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08234492-1.08229993) × R
    4.49899999999115e-05 × 6371000     		dr = 286.631289999436m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18707311--2.18697723) × cos(1.08234492) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.469258949734315 × 6371000     		do = 286.647523948264m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18707311--2.18697723) × cos(1.08229993) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.46929867815616 × 6371000     		du = 286.671792113546m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08234492)-sin(1.08229993))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.469258949734315-0.46929867815616)×R²
    abs(-2.18697723--2.18707311)×3.97284218445759e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.97284218445759e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.97284218445759e-05×40589641000000     		ar = 82165.6275858959m²