↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 792.33 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 792.10 m ↓ |
↑ 1 792.10 m ↓ |
|||
S 42 |
← 1 791.86 m → 3 211 606 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.607696533203125 y=0.631866455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.607696533203125 × 214)
floor (0.607696533203125 × 16384)
floor (9956.5)tx = 9956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631866455078125 × 214)
floor (0.631866455078125 × 16384)
floor (10352.5)ty = 10352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9956 / 10352 ti = "14/9956/10352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9956/10352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9956 ÷ 214
9956 ÷ 16384x = 0.607666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10352 ÷ 214
10352 ÷ 16384y = 0.6318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.607666015625 × 2 - 1) × π
0.21533203125 × 3.1415926535Λ = 0.67648553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6318359375 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Φ = -0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67648553} λ = 0.67648553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82834962543457))-π/2
2×atan(0.436769525141391)-π/2
2×0.411797157285579-π/2
0.823594314571158-1.57079632675φ = -0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67648553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.759766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9956 KachelY 10352 0.67648553 -0.74720201 38.759766 -42.811522 Oben rechts KachelX + 1 9957 KachelY 10352 0.67686902 -0.74720201 38.781738 -42.811522 Unten links KachelX 9956 KachelY + 1 10353 0.67648553 -0.74748330 38.759766 -42.827638 Unten rechts KachelX + 1 9957 KachelY + 1 10353 0.67686902 -0.74748330 38.781738 -42.827638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74720201--0.74748330) × R
0.00028128999999999 × 6371000dl = 1792.09858999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74720201--0.74748330) × R
0.00028128999999999 × 6371000dr = 1792.09858999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67648553-0.67686902) × cos(-0.74720201) × R
0.000383490000000042 × 0.733593220717427 × 6371000do = 1792.32580670075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67648553-0.67686902) × cos(-0.74748330) × R
0.000383490000000042 × 0.733402030153727 × 6371000du = 1791.85868708781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74720201)-sin(-0.74748330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.733402030153727)× R²
abs(0.67686902-0.67648553)×0.00019119056369965× R²
0.000383490000000042×0.00019119056369965× 6371000²
0.000383490000000042×0.00019119056369965× 40589641000000 ar = 3211606.00998442m²