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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759563446044922 y=0.768375396728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759563446044922 × 217)
floor (0.759563446044922 × 131072)
floor (99557.5)tx = 99557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768375396728516 × 217)
floor (0.768375396728516 × 131072)
floor (100712.5)ty = 100712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99557 / 100712 ti = "17/99557/100712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99557/100712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99557 ÷ 217
99557 ÷ 131072x = 0.759559631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100712 ÷ 217
100712 ÷ 131072y = 0.76837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759559631347656 × 2 - 1) × π
0.519119262695312 × 3.1415926535Λ = 1.63086126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76837158203125 × 2 - 1) × π
-0.5367431640625 × 3.1415926535Φ = -1.6862283810351 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63086126} λ = 1.63086126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6862283810351))-π/2
2×atan(0.185216775385825)-π/2
2×0.183141359869918-π/2
0.366282719739836-1.57079632675φ = -1.20451361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63086126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.441467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20451361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.013546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99557 KachelY 100712 1.63086126 -1.20451361 93.441467 -69.013546 Oben rechts KachelX + 1 99558 KachelY 100712 1.63090920 -1.20451361 93.444214 -69.013546 Unten links KachelX 99557 KachelY + 1 100713 1.63086126 -1.20453078 93.441467 -69.014530 Unten rechts KachelX + 1 99558 KachelY + 1 100713 1.63090920 -1.20453078 93.444214 -69.014530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20451361--1.20453078) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dl = 109.390070000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20451361--1.20453078) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dr = 109.390070000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63086126-1.63090920) × cos(-1.20451361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358147216729857 × 6371000do = 109.387378698585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63086126-1.63090920) × cos(-1.20453078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358131185646818 × 6371000du = 109.382482393185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20451361)-sin(-1.20453078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358147216729857-0.358131185646818)× R²
abs(1.63090920-1.63086126)×1.60310830386035e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60310830386035e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60310830386035e-05× 40589641000000 ar = 11965.6252094767m²