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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759555816650391 y=0.768390655517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759555816650391 × 217)
floor (0.759555816650391 × 131072)
floor (99556.5)tx = 99556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768390655517578 × 217)
floor (0.768390655517578 × 131072)
floor (100714.5)ty = 100714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99556 / 100714 ti = "17/99556/100714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99556/100714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99556 ÷ 217
99556 ÷ 131072x = 0.759552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100714 ÷ 217
100714 ÷ 131072y = 0.768386840820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759552001953125 × 2 - 1) × π
0.51910400390625 × 3.1415926535Λ = 1.63081333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768386840820312 × 2 - 1) × π
-0.536773681640625 × 3.1415926535Φ = -1.68632425483434 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63081333} λ = 1.63081333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68632425483434))-π/2
2×atan(0.185199018801095)-π/2
2×0.183124192170998-π/2
0.366248384341996-1.57079632675φ = -1.20454794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63081333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.438721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20454794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.015513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99556 KachelY 100714 1.63081333 -1.20454794 93.438721 -69.015513 Oben rechts KachelX + 1 99557 KachelY 100714 1.63086126 -1.20454794 93.441467 -69.015513 Unten links KachelX 99556 KachelY + 1 100715 1.63081333 -1.20456511 93.438721 -69.016497 Unten rechts KachelX + 1 99557 KachelY + 1 100715 1.63086126 -1.20456511 93.441467 -69.016497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20454794--1.20456511) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dl = 109.390070000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20454794--1.20456511) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dr = 109.390070000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63081333-1.63086126) × cos(-1.20454794) × R
4.79300000000293e-05 × 0.358115163794973 × 6371000do = 109.354773390283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63081333-1.63086126) × cos(-1.20456511) × R
4.79300000000293e-05 × 0.35809913250084 × 6371000du = 109.349878041763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20454794)-sin(-1.20456511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358115163794973-0.35809913250084)× R²
abs(1.63086126-1.63081333)×1.60312941329122e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60312941329122e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60312941329122e-05× 40589641000000 ar = 11962.0585651694m²