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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759532928466797 y=0.768505096435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759532928466797 × 217)
floor (0.759532928466797 × 131072)
floor (99553.5)tx = 99553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768505096435547 × 217)
floor (0.768505096435547 × 131072)
floor (100729.5)ty = 100729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99553 / 100729 ti = "17/99553/100729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99553/100729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99553 ÷ 217
99553 ÷ 131072x = 0.759529113769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100729 ÷ 217
100729 ÷ 131072y = 0.768501281738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759529113769531 × 2 - 1) × π
0.519058227539062 × 3.1415926535Λ = 1.63066951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768501281738281 × 2 - 1) × π
-0.537002563476562 × 3.1415926535Φ = -1.68704330832864 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63066951} λ = 1.63066951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68704330832864))-π/2
2×atan(0.18506589866547)-π/2
2×0.182995483403351-π/2
0.365990966806702-1.57079632675φ = -1.20480536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63066951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.430481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20480536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.030262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99553 KachelY 100729 1.63066951 -1.20480536 93.430481 -69.030262 Oben rechts KachelX + 1 99554 KachelY 100729 1.63071745 -1.20480536 93.433227 -69.030262 Unten links KachelX 99553 KachelY + 1 100730 1.63066951 -1.20482251 93.430481 -69.031245 Unten rechts KachelX + 1 99554 KachelY + 1 100730 1.63071745 -1.20482251 93.433227 -69.031245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20480536--1.20482251) × R
1.71500000001323e-05 × 6371000dl = 109.262650000843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20480536--1.20482251) × R
1.71500000001323e-05 × 6371000dr = 109.262650000843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63066951-1.63071745) × cos(-1.20480536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357874804690243 × 6371000do = 109.304177049801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63066951-1.63071745) × cos(-1.20482251) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357858790489358 × 6371000du = 109.299285900645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20480536)-sin(-1.20482251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357874804690243-0.357858790489358)× R²
abs(1.63071745-1.63066951)×1.60142008857611e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60142008857611e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60142008857611e-05× 40589641000000 ar = 11942.5968309628m²