Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9955 / 18277
↖ ↑ ↗
← N 62.008640°
W125.315552°		 ← 286.67 m → N 62.008640°
W125.310059°		 →
↑
286.70 m
↓
↑
286.70 m
↓
N 62.006062°
W125.315552°		 ← 286.69 m →
82 189 m²		 N 62.006062°
W125.310059°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9955 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18277 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.151908874511719 y=0.278892517089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.151908874511719 × 216)
    floor (0.151908874511719 × 65536)
    floor (9955.5)     		tx = 9955
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.278892517089844 × 216)
    floor (0.278892517089844 × 65536)
    floor (18277.5)     		ty = 18277
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9955 / 18277 ti = "16/9955/18277"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9955/18277.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9955 ÷ 216
    9955 ÷ 65536     		x = 0.151901245117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18277 ÷ 216
    18277 ÷ 65536     		y = 0.278884887695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.151901245117188 × 2 - 1) × π
    -0.696197509765625 × 3.1415926535     		Λ = -2.18716898
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.278884887695312 × 2 - 1) × π
    0.442230224609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.38930722478847
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18716898} λ = -2.18716898}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38930722478847))-π/2
    2×atan(4.01206962761556)-π/2
    2×1.32652563107903-π/2
    2.65305126215806-1.57079632675     		φ = 1.08225494
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18716898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.315552°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08225494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.008640°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9955 KachelY 18277 -2.18716898 1.08225494 -125.315552 62.008640
    Oben rechts KachelX + 1 9956 KachelY 18277 -2.18707311 1.08225494 -125.310059 62.008640
    Unten links KachelX 9955 KachelY + 1 18278 -2.18716898 1.08220994 -125.315552 62.006062
    Unten rechts KachelX + 1 9956 KachelY + 1 18278 -2.18707311 1.08220994 -125.310059 62.006062
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08225494-1.08220994) × R
    4.50000000000728e-05 × 6371000     		dl = 286.695000000464m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08225494-1.08220994) × R
    4.50000000000728e-05 × 6371000     		dr = 286.695000000464m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18716898--2.18707311) × cos(1.08225494) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.469338405628097 × 6371000     		do = 286.666158148934m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18716898--2.18707311) × cos(1.08220994) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.469378140980019 × 6371000     		du = 286.690428015925m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08225494)-sin(1.08220994))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.469338405628097-0.469378140980019)×R²
    abs(-2.18707311--2.18716898)×3.97353519218657e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.97353519218657e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.97353519218657e-05×40589641000000     		ar = 82189.2332490975m²