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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759387969970703 y=0.768337249755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759387969970703 × 217)
floor (0.759387969970703 × 131072)
floor (99534.5)tx = 99534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768337249755859 × 217)
floor (0.768337249755859 × 131072)
floor (100707.5)ty = 100707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99534 / 100707 ti = "17/99534/100707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99534/100707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99534 ÷ 217
99534 ÷ 131072x = 0.759384155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100707 ÷ 217
100707 ÷ 131072y = 0.768333435058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759384155273438 × 2 - 1) × π
0.518768310546875 × 3.1415926535Λ = 1.62975871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768333435058594 × 2 - 1) × π
-0.536666870117188 × 3.1415926535Φ = -1.685988696537 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.62975871} λ = 1.62975871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.685988696537))-π/2
2×atan(0.185261174296326)-π/2
2×0.183184285841055-π/2
0.36636857168211-1.57079632675φ = -1.20442776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.62975871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.378296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20442776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.008627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99534 KachelY 100707 1.62975871 -1.20442776 93.378296 -69.008627 Oben rechts KachelX + 1 99535 KachelY 100707 1.62980665 -1.20442776 93.381042 -69.008627 Unten links KachelX 99534 KachelY + 1 100708 1.62975871 -1.20444493 93.378296 -69.009611 Unten rechts KachelX + 1 99535 KachelY + 1 100708 1.62980665 -1.20444493 93.381042 -69.009611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20442776--1.20444493) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dl = 109.390070000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20442776--1.20444493) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dr = 109.390070000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.62975871-1.62980665) × cos(-1.20442776) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35822737056118 × 6371000do = 109.411859741831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.62975871-1.62980665) × cos(-1.20444493) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358211340006114 × 6371000du = 109.406963597687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20442776)-sin(-1.20444493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35822737056118-0.358211340006114)× R²
abs(1.62980665-1.62975871)×1.60305550664375e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60305550664375e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60305550664375e-05× 40589641000000 ar = 11968.3032014838m²