↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 109.40 m → | S 69 |
→ |
↑ 109.39 m ↓ |
↑ 109.39 m ↓ |
|||
S 69 |
← 109.40 m → 11 967 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759372711181641 y=0.768352508544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759372711181641 × 217)
floor (0.759372711181641 × 131072)
floor (99532.5)tx = 99532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768352508544922 × 217)
floor (0.768352508544922 × 131072)
floor (100709.5)ty = 100709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99532 / 100709 ti = "17/99532/100709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99532/100709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99532 ÷ 217
99532 ÷ 131072x = 0.759368896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100709 ÷ 217
100709 ÷ 131072y = 0.768348693847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759368896484375 × 2 - 1) × π
0.51873779296875 × 3.1415926535Λ = 1.62966284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768348693847656 × 2 - 1) × π
-0.536697387695312 × 3.1415926535Φ = -1.68608457033624 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.62966284} λ = 1.62966284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68608457033624))-π/2
2×atan(0.185243413455108)-π/2
2×0.183167114299869-π/2
0.366334228599738-1.57079632675φ = -1.20446210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.62966284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.372803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20446210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.010595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99532 KachelY 100709 1.62966284 -1.20446210 93.372803 -69.010595 Oben rechts KachelX + 1 99533 KachelY 100709 1.62971078 -1.20446210 93.375550 -69.010595 Unten links KachelX 99532 KachelY + 1 100710 1.62966284 -1.20447927 93.372803 -69.011579 Unten rechts KachelX + 1 99533 KachelY + 1 100710 1.62971078 -1.20447927 93.375550 -69.011579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20446210--1.20447927) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dl = 109.390070000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20446210--1.20447927) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dr = 109.390070000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.62966284-1.62971078) × cos(-1.20446210) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358195309345444 × 6371000do = 109.402067421289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.62966284-1.62971078) × cos(-1.20447927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358179278579174 × 6371000du = 109.397171212639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20446210)-sin(-1.20447927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358195309345444-0.358179278579174)× R²
abs(1.62971078-1.62966284)×1.6030766269437e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6030766269437e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6030766269437e-05× 40589641000000 ar = 11967.2320153531m²