↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 801.71 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 801.46 m ↓ |
↑ 1 801.46 m ↓ |
|||
S 42 |
← 1 801.24 m → 3 245 297 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.607269287109375 y=0.630645751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.607269287109375 × 214)
floor (0.607269287109375 × 16384)
floor (9949.5)tx = 9949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630645751953125 × 214)
floor (0.630645751953125 × 16384)
floor (10332.5)ty = 10332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9949 / 10332 ti = "14/9949/10332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9949/10332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9949 ÷ 214
9949 ÷ 16384x = 0.60723876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10332 ÷ 214
10332 ÷ 16384y = 0.630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60723876953125 × 2 - 1) × π
0.2144775390625 × 3.1415926535Λ = 0.67380106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630615234375 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Φ = -0.820679721495361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67380106} λ = 0.67380106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820679721495361))-π/2
2×atan(0.440132385364551)-π/2
2×0.414617781843255-π/2
0.82923556368651-1.57079632675φ = -0.74156076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67380106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.605957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74156076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.488302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9949 KachelY 10332 0.67380106 -0.74156076 38.605957 -42.488302 Oben rechts KachelX + 1 9950 KachelY 10332 0.67418456 -0.74156076 38.627930 -42.488302 Unten links KachelX 9949 KachelY + 1 10333 0.67380106 -0.74184352 38.605957 -42.504503 Unten rechts KachelX + 1 9950 KachelY + 1 10333 0.67418456 -0.74184352 38.627930 -42.504503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74156076--0.74184352) × R
0.000282759999999938 × 6371000dl = 1801.4639599996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74156076--0.74184352) × R
0.000282759999999938 × 6371000dr = 1801.4639599996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67380106-0.67418456) × cos(-0.74156076) × R
0.000383500000000092 × 0.737415258111804 × 6371000do = 1801.71084571695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67380106-0.67418456) × cos(-0.74184352) × R
0.000383500000000092 × 0.73722424131614 × 6371000du = 1801.24413848697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74156076)-sin(-0.74184352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737415258111804-0.73722424131614)× R²
abs(0.67418456-0.67380106)×0.000191016795664356× R²
0.000383500000000092×0.000191016795664356× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191016795664356× 40589641000000 ar = 3245296.79839488m²