↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 789.99 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 789.81 m ↓ |
↑ 1 789.81 m ↓ |
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S 42 |
← 1 789.52 m → 3 203 315 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.607208251953125 y=0.632171630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.607208251953125 × 214)
floor (0.607208251953125 × 16384)
floor (9948.5)tx = 9948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632171630859375 × 214)
floor (0.632171630859375 × 16384)
floor (10357.5)ty = 10357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9948 / 10357 ti = "14/9948/10357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9948/10357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9948 ÷ 214
9948 ÷ 16384x = 0.607177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10357 ÷ 214
10357 ÷ 16384y = 0.63214111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.607177734375 × 2 - 1) × π
0.21435546875 × 3.1415926535Λ = 0.67341757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63214111328125 × 2 - 1) × π
-0.2642822265625 × 3.1415926535Φ = -0.830267101419373 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67341757} λ = 0.67341757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830267101419373))-π/2
2×atan(0.435932832491427)-π/2
2×0.411094291876827-π/2
0.822188583753654-1.57079632675φ = -0.74860774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67341757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.583985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74860774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.892064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9948 KachelY 10357 0.67341757 -0.74860774 38.583985 -42.892064 Oben rechts KachelX + 1 9949 KachelY 10357 0.67380106 -0.74860774 38.605957 -42.892064 Unten links KachelX 9948 KachelY + 1 10358 0.67341757 -0.74888867 38.583985 -42.908160 Unten rechts KachelX + 1 9949 KachelY + 1 10358 0.67380106 -0.74888867 38.605957 -42.908160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74860774--0.74888867) × R
0.000280930000000068 × 6371000dl = 1789.80503000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74860774--0.74888867) × R
0.000280930000000068 × 6371000dr = 1789.80503000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67341757-0.67380106) × cos(-0.74860774) × R
0.000383489999999931 × 0.732637177798944 × 6371000do = 1789.98998850192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67341757-0.67380106) × cos(-0.74888867) × R
0.000383489999999931 × 0.732445942483346 × 6371000du = 1789.52275955048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74860774)-sin(-0.74888867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732637177798944-0.732445942483346)× R²
abs(0.67380106-0.67341757)×0.000191235315597393× R²
0.000383489999999931×0.000191235315597393× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191235315597393× 40589641000000 ar = 3203314.98177515m²