↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 483.51 m → | N 66 |
→ |
↑ 483.56 m ↓ |
↑ 483.56 m ↓ |
|||
N 66 |
← 483.60 m → 233 828 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.303482055664062 y=0.248825073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.303482055664062 × 215)
floor (0.303482055664062 × 32768)
floor (9944.5)tx = 9944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248825073242188 × 215)
floor (0.248825073242188 × 32768)
floor (8153.5)ty = 8153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9944 / 8153 ti = "15/9944/8153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9944/8153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9944 ÷ 215
9944 ÷ 32768x = 0.303466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8153 ÷ 215
8153 ÷ 32768y = 0.248809814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.303466796875 × 2 - 1) × π
-0.39306640625 × 3.1415926535Λ = -1.23485453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248809814453125 × 2 - 1) × π
0.50238037109375 × 3.1415926535Φ = 1.57827448309073 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23485453} λ = -1.23485453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57827448309073))-π/2
2×atan(4.84658572632966)-π/2
2×1.36732091844196-π/2
2.73464183688393-1.57079632675φ = 1.16384551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23485453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16384551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.683436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9944 KachelY 8153 -1.23485453 1.16384551 -70.751953 66.683436 Oben rechts KachelX + 1 9945 KachelY 8153 -1.23466279 1.16384551 -70.740967 66.683436 Unten links KachelX 9944 KachelY + 1 8154 -1.23485453 1.16376961 -70.751953 66.679087 Unten rechts KachelX + 1 9945 KachelY + 1 8154 -1.23466279 1.16376961 -70.740967 66.679087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16384551-1.16376961) × R
7.59000000001286e-05 × 6371000dl = 483.55890000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16384551-1.16376961) × R
7.59000000001286e-05 × 6371000dr = 483.55890000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23485453--1.23466279) × cos(1.16384551) × R
0.000191739999999996 × 0.3958110098705 × 6371000do = 483.513048120491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23485453--1.23466279) × cos(1.16376961) × R
0.000191739999999996 × 0.395880710128403 × 6371000du = 483.598192250677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16384551)-sin(1.16376961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3958110098705-0.395880710128403)× R²
abs(-1.23466279--1.23485453)×6.97002579033157e-05× R²
0.000191739999999996×6.97002579033157e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.97002579033157e-05× 40589641000000 ar = 233827.623897987m²