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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.758373260498047 y=0.259326934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.758373260498047 × 217)
floor (0.758373260498047 × 131072)
floor (99401.5)tx = 99401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259326934814453 × 217)
floor (0.259326934814453 × 131072)
floor (33990.5)ty = 33990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99401 / 33990 ti = "17/99401/33990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99401/33990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99401 ÷ 217
99401 ÷ 131072x = 0.758369445800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33990 ÷ 217
33990 ÷ 131072y = 0.259323120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.758369445800781 × 2 - 1) × π
0.516738891601562 × 3.1415926535Λ = 1.62338311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259323120117188 × 2 - 1) × π
0.481353759765625 × 3.1415926535Φ = 1.51221743541429 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.62338311} λ = 1.62338311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51221743541429))-π/2
2×atan(4.53677966473156)-π/2
2×1.35384481053908-π/2
2.70768962107817-1.57079632675φ = 1.13689329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.62338311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.013001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13689329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.139187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99401 KachelY 33990 1.62338311 1.13689329 93.013001 65.139187 Oben rechts KachelX + 1 99402 KachelY 33990 1.62343104 1.13689329 93.015747 65.139187 Unten links KachelX 99401 KachelY + 1 33991 1.62338311 1.13687314 93.013001 65.138033 Unten rechts KachelX + 1 99402 KachelY + 1 33991 1.62343104 1.13687314 93.015747 65.138033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13689329-1.13687314) × R
2.01499999998855e-05 × 6371000dl = 128.375649999271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13689329-1.13687314) × R
2.01499999998855e-05 × 6371000dr = 128.375649999271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.62338311-1.62343104) × cos(1.13689329) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420415344950448 × 6371000do = 128.378883177298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.62338311-1.62343104) × cos(1.13687314) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420433627600228 × 6371000du = 128.384466004348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13689329)-sin(1.13687314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420415344950448-0.420433627600228)× R²
abs(1.62343104-1.62338311)×1.82826497804878e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82826497804878e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82826497804878e-05× 40589641000000 ar = 16481.0809243334m²