Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 99296 / 33952
↖ ↑ ↗
← N 65.183030°
E 92.724609°		 ← 128.19 m → N 65.183030°
E 92.727356°		 →
↑
128.18 m
↓
↑
128.18 m
↓
N 65.181877°
E 92.724609°		 ← 128.20 m →
16 433 m²		 N 65.181877°
E 92.727356°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 99296 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 33952 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.757572174072266 y=0.259037017822266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.757572174072266 × 217)
    floor (0.757572174072266 × 131072)
    floor (99296.5)     		tx = 99296
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259037017822266 × 217)
    floor (0.259037017822266 × 131072)
    floor (33952.5)     		ty = 33952
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99296 / 33952 ti = "17/99296/33952"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/99296/33952.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 99296 ÷ 217
    99296 ÷ 131072     		x = 0.757568359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33952 ÷ 217
    33952 ÷ 131072     		y = 0.259033203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.757568359375 × 2 - 1) × π
    0.51513671875 × 3.1415926535     		Λ = 1.61834973
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.259033203125 × 2 - 1) × π
    0.48193359375 × 3.1415926535     		Φ = 1.51403903759985
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61834973} λ = 1.61834973}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51403903759985))-π/2
    2×atan(4.54505140410621)-π/2
    2×1.35422740898778-π/2
    2.70845481797556-1.57079632675     		φ = 1.13765849
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61834973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.724609°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.183030°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 99296 KachelY 33952 1.61834973 1.13765849 92.724609 65.183030
    Oben rechts KachelX + 1 99297 KachelY 33952 1.61839767 1.13765849 92.727356 65.183030
    Unten links KachelX 99296 KachelY + 1 33953 1.61834973 1.13763837 92.724609 65.181877
    Unten rechts KachelX + 1 99297 KachelY + 1 33953 1.61839767 1.13763837 92.727356 65.181877
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13765849-1.13763837) × R
    2.01200000000679e-05 × 6371000     		dl = 128.184520000432m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13765849-1.13763837) × R
    2.01200000000679e-05 × 6371000     		dr = 128.184520000432m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61834973-1.61839767) × cos(1.13765849) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.419720931666003 × 6371000     		do = 128.193576147494m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61834973-1.61839767) × cos(1.13763837) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.419739193563521 × 6371000     		du = 128.199153801058m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13765849)-sin(1.13763837))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.419739193563521)×R²
    abs(1.61839767-1.61834973)×1.82618975175242e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.82618975175242e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.82618975175242e-05×40589641000000     		ar = 16432.7895107539m²