↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 106.77 m → | S 69 |
→ |
↑ 106.78 m ↓ |
↑ 106.78 m ↓ |
|||
S 69 |
← 106.77 m → 11 401 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756847381591797 y=0.772457122802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756847381591797 × 217)
floor (0.756847381591797 × 131072)
floor (99201.5)tx = 99201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772457122802734 × 217)
floor (0.772457122802734 × 131072)
floor (101247.5)ty = 101247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99201 / 101247 ti = "17/99201/101247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99201/101247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99201 ÷ 217
99201 ÷ 131072x = 0.756843566894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101247 ÷ 217
101247 ÷ 131072y = 0.772453308105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.756843566894531 × 2 - 1) × π
0.513687133789062 × 3.1415926535Λ = 1.61379573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772453308105469 × 2 - 1) × π
-0.544906616210938 × 3.1415926535Φ = -1.71187462233183 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61379573} λ = 1.61379573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71187462233183))-π/2
2×atan(0.180527055164815)-π/2
2×0.178603405773831-π/2
0.357206811547663-1.57079632675φ = -1.21358952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61379573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.463684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21358952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.533558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99201 KachelY 101247 1.61379573 -1.21358952 92.463684 -69.533558 Oben rechts KachelX + 1 99202 KachelY 101247 1.61384366 -1.21358952 92.466431 -69.533558 Unten links KachelX 99201 KachelY + 1 101248 1.61379573 -1.21360628 92.463684 -69.534518 Unten rechts KachelX + 1 99202 KachelY + 1 101248 1.61384366 -1.21360628 92.466431 -69.534518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21358952--1.21360628) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dl = 106.777960000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21358952--1.21360628) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dr = 106.777960000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61379573-1.61384366) × cos(-1.21358952) × R
4.79299999998073e-05 × 0.349658721817478 × 6371000do = 106.772497100961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61379573-1.61384366) × cos(-1.21360628) × R
4.79299999998073e-05 × 0.349643019707478 × 6371000du = 106.767702272776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21358952)-sin(-1.21360628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349658721817478-0.349643019707478)× R²
abs(1.61384366-1.61379573)×1.57021099999599e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.57021099999599e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.57021099999599e-05× 40589641000000 ar = 11400.6934339146m²