↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 2 570.15 m → | N 74 |
→ |
↑ 2 572.10 m ↓ |
↑ 2 572.10 m ↓ |
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N 74 |
← 2 573.96 m → 6 615 575 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2423095703125 y=0.1800537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2423095703125 × 212)
floor (0.2423095703125 × 4096)
floor (992.5)tx = 992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1800537109375 × 212)
floor (0.1800537109375 × 4096)
floor (737.5)ty = 737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 992 / 737 ti = "12/992/737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/992/737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 992 ÷ 212
992 ÷ 4096x = 0.2421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 737 ÷ 212
737 ÷ 4096y = 0.179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2421875 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Λ = -1.61988371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.179931640625 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Φ = 2.0110488128606 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61988371} λ = -1.61988371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0110488128606))-π/2
2×atan(7.47114907682717)-π/2
2×1.437738936345-π/2
2.87547787268999-1.57079632675φ = 1.30468155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61988371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30468155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.752746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 992 KachelY 737 -1.61988371 1.30468155 -92.812500 74.752746 Oben rechts KachelX + 1 993 KachelY 737 -1.61834973 1.30468155 -92.724609 74.752746 Unten links KachelX 992 KachelY + 1 738 -1.61988371 1.30427783 -92.812500 74.729615 Unten rechts KachelX + 1 993 KachelY + 1 738 -1.61834973 1.30427783 -92.724609 74.729615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30468155-1.30427783) × R
0.000403719999999996 × 6371000dl = 2572.10011999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30468155-1.30427783) × R
0.000403719999999996 × 6371000dr = 2572.10011999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61988371--1.61834973) × cos(1.30468155) × R
0.00153398000000005 × 0.262984967910719 × 6371000do = 2570.14856213327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61988371--1.61834973) × cos(1.30427783) × R
0.00153398000000005 × 0.263374455496301 × 6371000du = 2573.95501908023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30468155)-sin(1.30427783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262984967910719-0.263374455496301)× R²
abs(-1.61834973--1.61988371)×0.00038948758558105× R²
0.00153398000000005×0.00038948758558105× 6371000²
0.00153398000000005×0.00038948758558105× 40589641000000 ar = 6615574.80912263m²