↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 2 562.55 m → | N 74 |
→ |
↑ 2 564.45 m ↓ |
↑ 2 564.45 m ↓ |
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N 74 |
← 2 566.35 m → 6 576 415 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2423095703125 y=0.1795654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2423095703125 × 212)
floor (0.2423095703125 × 4096)
floor (992.5)tx = 992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1795654296875 × 212)
floor (0.1795654296875 × 4096)
floor (735.5)ty = 735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 992 / 735 ti = "12/992/735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/992/735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 992 ÷ 212
992 ÷ 4096x = 0.2421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 735 ÷ 212
735 ÷ 4096y = 0.179443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2421875 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Λ = -1.61988371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.179443359375 × 2 - 1) × π
0.64111328125 × 3.1415926535Φ = 2.01411677443628 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61988371} λ = -1.61988371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01411677443628))-π/2
2×atan(7.49410547178369)-π/2
2×1.43814175373804-π/2
2.87628350747608-1.57079632675φ = 1.30548718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61988371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30548718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.798906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 992 KachelY 735 -1.61988371 1.30548718 -92.812500 74.798906 Oben rechts KachelX + 1 993 KachelY 735 -1.61834973 1.30548718 -92.724609 74.798906 Unten links KachelX 992 KachelY + 1 736 -1.61988371 1.30508466 -92.812500 74.775843 Unten rechts KachelX + 1 993 KachelY + 1 736 -1.61834973 1.30508466 -92.724609 74.775843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30548718-1.30508466) × R
0.000402520000000184 × 6371000dl = 2564.45492000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30548718-1.30508466) × R
0.000402520000000184 × 6371000dr = 2564.45492000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61988371--1.61834973) × cos(1.30548718) × R
0.00153398000000005 × 0.262207610882636 × 6371000do = 2562.55146232994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61988371--1.61834973) × cos(1.30508466) × R
0.00153398000000005 × 0.262596026053888 × 6371000du = 2566.34743858605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30548718)-sin(1.30508466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262207610882636-0.262596026053888)× R²
abs(-1.61834973--1.61988371)×0.000388415171251766× R²
0.00153398000000005×0.000388415171251766× 6371000²
0.00153398000000005×0.000388415171251766× 40589641000000 ar = 6576415.0991138m²