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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756610870361328 y=0.766628265380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756610870361328 × 217)
floor (0.756610870361328 × 131072)
floor (99170.5)tx = 99170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766628265380859 × 217)
floor (0.766628265380859 × 131072)
floor (100483.5)ty = 100483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99170 / 100483 ti = "17/99170/100483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99170/100483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99170 ÷ 217
99170 ÷ 131072x = 0.756607055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100483 ÷ 217
100483 ÷ 131072y = 0.766624450683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.756607055664062 × 2 - 1) × π
0.513214111328125 × 3.1415926535Λ = 1.61230968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766624450683594 × 2 - 1) × π
-0.533248901367188 × 3.1415926535Φ = -1.6752508310221 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61230968} λ = 1.61230968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6752508310221))-π/2
2×atan(0.187261202671716)-π/2
2×0.185117252790902-π/2
0.370234505581803-1.57079632675φ = -1.20056182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61230968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.378540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20056182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.787125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99170 KachelY 100483 1.61230968 -1.20056182 92.378540 -68.787125 Oben rechts KachelX + 1 99171 KachelY 100483 1.61235762 -1.20056182 92.381287 -68.787125 Unten links KachelX 99170 KachelY + 1 100484 1.61230968 -1.20057917 92.378540 -68.788119 Unten rechts KachelX + 1 99171 KachelY + 1 100484 1.61235762 -1.20057917 92.381287 -68.788119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20056182--1.20057917) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dl = 110.536850000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20056182--1.20057917) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dr = 110.536850000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61230968-1.61235762) × cos(-1.20056182) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361834059117333 × 6371000do = 110.513435263043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61230968-1.61235762) × cos(-1.20057917) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361817884655174 × 6371000du = 110.508495165969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20056182)-sin(-1.20057917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361834059117333-0.361817884655174)× R²
abs(1.61235762-1.61230968)×1.61744621586801e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61744621586801e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61744621586801e-05× 40589641000000 ar = 12215.5339854982m²