↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.53 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.54 m ↓ |
↑ 110.54 m ↓ |
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S 68 |
← 110.52 m → 12 217 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756458282470703 y=0.766605377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756458282470703 × 217)
floor (0.756458282470703 × 131072)
floor (99150.5)tx = 99150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766605377197266 × 217)
floor (0.766605377197266 × 131072)
floor (100480.5)ty = 100480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99150 / 100480 ti = "17/99150/100480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99150/100480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99150 ÷ 217
99150 ÷ 131072x = 0.756454467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100480 ÷ 217
100480 ÷ 131072y = 0.7666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.756454467773438 × 2 - 1) × π
0.512908935546875 × 3.1415926535Λ = 1.61135094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7666015625 × 2 - 1) × π
-0.533203125 × 3.1415926535Φ = -1.67510702032324 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61135094} λ = 1.61135094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67510702032324))-π/2
2×atan(0.187288134772658)-π/2
2×0.1851432723394-π/2
0.370286544678801-1.57079632675φ = -1.20050978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61135094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.323608° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20050978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.784144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99150 KachelY 100480 1.61135094 -1.20050978 92.323608 -68.784144 Oben rechts KachelX + 1 99151 KachelY 100480 1.61139888 -1.20050978 92.326355 -68.784144 Unten links KachelX 99150 KachelY + 1 100481 1.61135094 -1.20052713 92.323608 -68.785138 Unten rechts KachelX + 1 99151 KachelY + 1 100481 1.61139888 -1.20052713 92.326355 -68.785138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20050978--1.20052713) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dl = 110.536850000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20050978--1.20052713) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dr = 110.536850000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61135094-1.61139888) × cos(-1.20050978) × R
4.79400000001906e-05 × 0.361882572528031 × 6371000do = 110.528252507917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61135094-1.61139888) × cos(-1.20052713) × R
4.79400000001906e-05 × 0.361866398392585 × 6371000du = 110.52331251063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20050978)-sin(-1.20052713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361882572528031-0.361866398392585)× R²
abs(1.61139888-1.61135094)×1.61741354463008e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.61741354463008e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.61741354463008e-05× 40589641000000 ar = 12217.1718427435m²