↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.40 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.41 m ↓ |
↑ 110.41 m ↓ |
|||
S 68 |
← 110.40 m → 12 189 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756450653076172 y=0.766765594482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756450653076172 × 217)
floor (0.756450653076172 × 131072)
floor (99149.5)tx = 99149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766765594482422 × 217)
floor (0.766765594482422 × 131072)
floor (100501.5)ty = 100501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99149 / 100501 ti = "17/99149/100501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99149/100501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99149 ÷ 217
99149 ÷ 131072x = 0.756446838378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100501 ÷ 217
100501 ÷ 131072y = 0.766761779785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.756446838378906 × 2 - 1) × π
0.512893676757812 × 3.1415926535Λ = 1.61130301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766761779785156 × 2 - 1) × π
-0.533523559570312 × 3.1415926535Φ = -1.67611369521526 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61130301} λ = 1.61130301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67611369521526))-π/2
2×atan(0.18709969137634)-π/2
2×0.184961208736416-π/2
0.369922417472831-1.57079632675φ = -1.20087391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61130301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.320862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20087391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.805007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99149 KachelY 100501 1.61130301 -1.20087391 92.320862 -68.805007 Oben rechts KachelX + 1 99150 KachelY 100501 1.61135094 -1.20087391 92.323608 -68.805007 Unten links KachelX 99149 KachelY + 1 100502 1.61130301 -1.20089124 92.320862 -68.806000 Unten rechts KachelX + 1 99150 KachelY + 1 100502 1.61135094 -1.20089124 92.323608 -68.806000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20087391--1.20089124) × R
1.73299999999266e-05 × 6371000dl = 110.409429999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20087391--1.20089124) × R
1.73299999999266e-05 × 6371000dr = 110.409429999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61130301-1.61135094) × cos(-1.20087391) × R
4.79299999998073e-05 × 0.361543097933047 × 6371000do = 110.40153431688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61130301-1.61135094) × cos(-1.20089124) × R
4.79299999998073e-05 × 0.361526940159709 × 6371000du = 110.396600346413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20087391)-sin(-1.20089124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361543097933047-0.361526940159709)× R²
abs(1.61135094-1.61130301)×1.6157773338854e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.6157773338854e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.6157773338854e-05× 40589641000000 ar = 12189.0980968665m²