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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756427764892578 y=0.766872406005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756427764892578 × 217)
floor (0.756427764892578 × 131072)
floor (99146.5)tx = 99146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766872406005859 × 217)
floor (0.766872406005859 × 131072)
floor (100515.5)ty = 100515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99146 / 100515 ti = "17/99146/100515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99146/100515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99146 ÷ 217
99146 ÷ 131072x = 0.756423950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100515 ÷ 217
100515 ÷ 131072y = 0.766868591308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.756423950195312 × 2 - 1) × π
0.512847900390625 × 3.1415926535Λ = 1.61115920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766868591308594 × 2 - 1) × π
-0.533737182617188 × 3.1415926535Φ = -1.67678481180994 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61115920} λ = 1.61115920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67678481180994))-π/2
2×atan(0.186974167793789)-π/2
2×0.184839927898866-π/2
0.369679855797732-1.57079632675φ = -1.20111647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61115920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.312622° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20111647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.818904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99146 KachelY 100515 1.61115920 -1.20111647 92.312622 -68.818904 Oben rechts KachelX + 1 99147 KachelY 100515 1.61120713 -1.20111647 92.315368 -68.818904 Unten links KachelX 99146 KachelY + 1 100516 1.61115920 -1.20113379 92.312622 -68.819897 Unten rechts KachelX + 1 99147 KachelY + 1 100516 1.61120713 -1.20113379 92.315368 -68.819897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20111647--1.20113379) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dl = 110.345719999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20111647--1.20113379) × R
1.73199999999873e-05 × 6371000dr = 110.345719999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61115920-1.61120713) × cos(-1.20111647) × R
4.79300000000293e-05 × 0.361316935174148 × 6371000do = 110.332472798224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61115920-1.61120713) × cos(-1.20113379) × R
4.79300000000293e-05 × 0.361300785206042 × 6371000du = 110.327541211178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20111647)-sin(-1.20113379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361316935174148-0.361300785206042)× R²
abs(1.61120713-1.61115920)×1.61499681061716e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61499681061716e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61499681061716e-05× 40589641000000 ar = 12174.4440607981m²