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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756267547607422 y=0.766704559326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756267547607422 × 217)
floor (0.756267547607422 × 131072)
floor (99125.5)tx = 99125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766704559326172 × 217)
floor (0.766704559326172 × 131072)
floor (100493.5)ty = 100493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99125 / 100493 ti = "17/99125/100493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99125/100493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99125 ÷ 217
99125 ÷ 131072x = 0.756263732910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100493 ÷ 217
100493 ÷ 131072y = 0.766700744628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.756263732910156 × 2 - 1) × π
0.512527465820312 × 3.1415926535Λ = 1.61015252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766700744628906 × 2 - 1) × π
-0.533401489257812 × 3.1415926535Φ = -1.6757302000183 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61015252} λ = 1.61015252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6757302000183))-π/2
2×atan(0.187171456969337)-π/2
2×0.185030546152281-π/2
0.370061092304561-1.57079632675φ = -1.20073523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61015252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.254944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20073523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.797061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99125 KachelY 100493 1.61015252 -1.20073523 92.254944 -68.797061 Oben rechts KachelX + 1 99126 KachelY 100493 1.61020046 -1.20073523 92.257691 -68.797061 Unten links KachelX 99125 KachelY + 1 100494 1.61015252 -1.20075257 92.254944 -68.798055 Unten rechts KachelX + 1 99126 KachelY + 1 100494 1.61020046 -1.20075257 92.257691 -68.798055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20073523--1.20075257) × R
1.73399999998658e-05 × 6371000dl = 110.473139999145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20073523--1.20075257) × R
1.73399999998658e-05 × 6371000dr = 110.473139999145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61015252-1.61020046) × cos(-1.20073523) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361672393502615 × 6371000do = 110.464058423035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61015252-1.61020046) × cos(-1.20075257) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361656227275202 × 6371000du = 110.459120841064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20073523)-sin(-1.20075257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361672393502615-0.361656227275202)× R²
abs(1.61020046-1.61015252)×1.61662274126839e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61662274126839e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61662274126839e-05× 40589641000000 ar = 12203.0386561727m²