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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756160736083984 y=0.766201019287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756160736083984 × 217)
floor (0.756160736083984 × 131072)
floor (99111.5)tx = 99111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766201019287109 × 217)
floor (0.766201019287109 × 131072)
floor (100427.5)ty = 100427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99111 / 100427 ti = "17/99111/100427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99111/100427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99111 ÷ 217
99111 ÷ 131072x = 0.756156921386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100427 ÷ 217
100427 ÷ 131072y = 0.766197204589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.756156921386719 × 2 - 1) × π
0.512313842773438 × 3.1415926535Λ = 1.60948140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766197204589844 × 2 - 1) × π
-0.532394409179688 × 3.1415926535Φ = -1.67256636464338 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60948140} λ = 1.60948140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67256636464338))-π/2
2×atan(0.187764574414298)-π/2
2×0.185603526610306-π/2
0.371207053220611-1.57079632675φ = -1.19958927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60948140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.216491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19958927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.731402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99111 KachelY 100427 1.60948140 -1.19958927 92.216491 -68.731402 Oben rechts KachelX + 1 99112 KachelY 100427 1.60952934 -1.19958927 92.219238 -68.731402 Unten links KachelX 99111 KachelY + 1 100428 1.60948140 -1.19960666 92.216491 -68.732399 Unten rechts KachelX + 1 99112 KachelY + 1 100428 1.60952934 -1.19960666 92.219238 -68.732399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19958927--1.19960666) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dl = 110.791690000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19958927--1.19960666) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dr = 110.791690000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60948140-1.60952934) × cos(-1.19958927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36274054031497 × 6371000do = 110.790297953627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60948140-1.60952934) × cos(-1.19960666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362724334689959 × 6371000du = 110.785348338616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19958927)-sin(-1.19960666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36274054031497-0.362724334689959)× R²
abs(1.60952934-1.60948140)×1.62056250110898e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62056250110898e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62056250110898e-05× 40589641000000 ar = 12274.370157885m²