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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756061553955078 y=0.766918182373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756061553955078 × 217)
floor (0.756061553955078 × 131072)
floor (99098.5)tx = 99098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766918182373047 × 217)
floor (0.766918182373047 × 131072)
floor (100521.5)ty = 100521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99098 / 100521 ti = "17/99098/100521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99098/100521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99098 ÷ 217
99098 ÷ 131072x = 0.756057739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100521 ÷ 217
100521 ÷ 131072y = 0.766914367675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.756057739257812 × 2 - 1) × π
0.512115478515625 × 3.1415926535Λ = 1.60885823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766914367675781 × 2 - 1) × π
-0.533828735351562 × 3.1415926535Φ = -1.67707243320766 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60885823} λ = 1.60885823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67707243320766))-π/2
2×atan(0.186920397755388)-π/2
2×0.18478797362527-π/2
0.369575947250541-1.57079632675φ = -1.20122038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60885823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.180786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20122038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.824858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99098 KachelY 100521 1.60885823 -1.20122038 92.180786 -68.824858 Oben rechts KachelX + 1 99099 KachelY 100521 1.60890616 -1.20122038 92.183533 -68.824858 Unten links KachelX 99098 KachelY + 1 100522 1.60885823 -1.20123769 92.180786 -68.825850 Unten rechts KachelX + 1 99099 KachelY + 1 100522 1.60890616 -1.20123769 92.183533 -68.825850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20122038--1.20123769) × R
1.73099999998261e-05 × 6371000dl = 110.282009998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20122038--1.20123769) × R
1.73099999998261e-05 × 6371000dr = 110.282009998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60885823-1.60890616) × cos(-1.20122038) × R
4.79300000000293e-05 × 0.361220043064655 × 6371000do = 110.302885626978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60885823-1.60890616) × cos(-1.20123769) × R
4.79300000000293e-05 × 0.36120390177125 × 6371000du = 110.297956688857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20122038)-sin(-1.20123769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361220043064655-0.36120390177125)× R²
abs(1.60890616-1.60885823)×1.61412934054361e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61412934054361e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61412934054361e-05× 40589641000000 ar = 12164.152149412m²