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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755847930908203 y=0.766864776611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755847930908203 × 217)
floor (0.755847930908203 × 131072)
floor (99070.5)tx = 99070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766864776611328 × 217)
floor (0.766864776611328 × 131072)
floor (100514.5)ty = 100514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99070 / 100514 ti = "17/99070/100514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99070/100514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99070 ÷ 217
99070 ÷ 131072x = 0.755844116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100514 ÷ 217
100514 ÷ 131072y = 0.766860961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755844116210938 × 2 - 1) × π
0.511688232421875 × 3.1415926535Λ = 1.60751599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766860961914062 × 2 - 1) × π
-0.533721923828125 × 3.1415926535Φ = -1.67673687491032 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60751599} λ = 1.60751599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67673687491032))-π/2
2×atan(0.186983130970534)-π/2
2×0.184848588299221-π/2
0.369697176598442-1.57079632675φ = -1.20109915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60751599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.103882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20109915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.817912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99070 KachelY 100514 1.60751599 -1.20109915 92.103882 -68.817912 Oben rechts KachelX + 1 99071 KachelY 100514 1.60756393 -1.20109915 92.106628 -68.817912 Unten links KachelX 99070 KachelY + 1 100515 1.60751599 -1.20111647 92.103882 -68.818904 Unten rechts KachelX + 1 99071 KachelY + 1 100515 1.60756393 -1.20111647 92.106628 -68.818904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20109915--1.20111647) × R
1.73200000002094e-05 × 6371000dl = 110.345720001334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20109915--1.20111647) × R
1.73200000002094e-05 × 6371000dr = 110.345720001334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60751599-1.60756393) × cos(-1.20109915) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361333085033865 × 6371000do = 110.360424882879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60751599-1.60756393) × cos(-1.20111647) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361316935174148 × 6371000du = 110.355492300024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20109915)-sin(-1.20111647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361333085033865-0.361316935174148)× R²
abs(1.60756393-1.60751599)×1.61498597176513e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61498597176513e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61498597176513e-05× 40589641000000 ar = 12177.5283991238m²