↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.41 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.41 m ↓ |
↑ 110.41 m ↓ |
|||
S 68 |
← 110.40 m → 12 190 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755794525146484 y=0.766788482666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755794525146484 × 217)
floor (0.755794525146484 × 131072)
floor (99063.5)tx = 99063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766788482666016 × 217)
floor (0.766788482666016 × 131072)
floor (100504.5)ty = 100504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99063 / 100504 ti = "17/99063/100504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99063/100504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99063 ÷ 217
99063 ÷ 131072x = 0.755790710449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100504 ÷ 217
100504 ÷ 131072y = 0.76678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755790710449219 × 2 - 1) × π
0.511581420898438 × 3.1415926535Λ = 1.60718043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76678466796875 × 2 - 1) × π
-0.5335693359375 × 3.1415926535Φ = -1.67625750591412 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60718043} λ = 1.60718043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67625750591412))-π/2
2×atan(0.187072786373627)-π/2
2×0.184935213596379-π/2
0.369870427192758-1.57079632675φ = -1.20092590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60718043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.084656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20092590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.807986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99063 KachelY 100504 1.60718043 -1.20092590 92.084656 -68.807986 Oben rechts KachelX + 1 99064 KachelY 100504 1.60722837 -1.20092590 92.087402 -68.807986 Unten links KachelX 99063 KachelY + 1 100505 1.60718043 -1.20094323 92.084656 -68.808979 Unten rechts KachelX + 1 99064 KachelY + 1 100505 1.60722837 -1.20094323 92.087402 -68.808979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20092590--1.20094323) × R
1.73299999999266e-05 × 6371000dl = 110.409429999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20092590--1.20094323) × R
1.73299999999266e-05 × 6371000dr = 110.409429999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60718043-1.60722837) × cos(-1.20092590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361494624287305 × 6371000do = 110.4097631289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60718043-1.60722837) × cos(-1.20094323) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361478466188249 × 6371000du = 110.404828029539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20092590)-sin(-1.20094323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361494624287305-0.361478466188249)× R²
abs(1.60722837-1.60718043)×1.61580990552523e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61580990552523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61580990552523e-05× 40589641000000 ar = 12190.0065729195m²