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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755657196044922 y=0.766658782958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755657196044922 × 217)
floor (0.755657196044922 × 131072)
floor (99045.5)tx = 99045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766658782958984 × 217)
floor (0.766658782958984 × 131072)
floor (100487.5)ty = 100487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99045 / 100487 ti = "17/99045/100487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99045/100487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99045 ÷ 217
99045 ÷ 131072x = 0.755653381347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100487 ÷ 217
100487 ÷ 131072y = 0.766654968261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755653381347656 × 2 - 1) × π
0.511306762695312 × 3.1415926535Λ = 1.60631757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766654968261719 × 2 - 1) × π
-0.533309936523438 × 3.1415926535Φ = -1.67544257862058 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60631757} λ = 1.60631757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67544257862058))-π/2
2×atan(0.187225299228125)-π/2
2×0.185082565485458-π/2
0.370165130970915-1.57079632675φ = -1.20063120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60631757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.035217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20063120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.791101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99045 KachelY 100487 1.60631757 -1.20063120 92.035217 -68.791101 Oben rechts KachelX + 1 99046 KachelY 100487 1.60636551 -1.20063120 92.037964 -68.791101 Unten links KachelX 99045 KachelY + 1 100488 1.60631757 -1.20064854 92.035217 -68.792094 Unten rechts KachelX + 1 99046 KachelY + 1 100488 1.60636551 -1.20064854 92.037964 -68.792094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20063120--1.20064854) × R
1.73400000000878e-05 × 6371000dl = 110.47314000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20063120--1.20064854) × R
1.73400000000878e-05 × 6371000dr = 110.47314000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60631757-1.60636551) × cos(-1.20063120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361769379260578 × 6371000do = 110.49368036993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60631757-1.60636551) × cos(-1.20064854) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361753213685652 × 6371000du = 110.488742987246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20063120)-sin(-1.20064854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361769379260578-0.361753213685652)× R²
abs(1.60636551-1.60631757)×1.61655749262857e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61655749262857e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61655749262857e-05× 40589641000000 ar = 12206.3110967607m²