↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.54 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.47 m ↓ |
↑ 110.47 m ↓ |
|||
S 68 |
← 110.53 m → 12 211 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755657196044922 y=0.766590118408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755657196044922 × 217)
floor (0.755657196044922 × 131072)
floor (99045.5)tx = 99045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766590118408203 × 217)
floor (0.766590118408203 × 131072)
floor (100478.5)ty = 100478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99045 / 100478 ti = "17/99045/100478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99045/100478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99045 ÷ 217
99045 ÷ 131072x = 0.755653381347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100478 ÷ 217
100478 ÷ 131072y = 0.766586303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755653381347656 × 2 - 1) × π
0.511306762695312 × 3.1415926535Λ = 1.60631757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766586303710938 × 2 - 1) × π
-0.533172607421875 × 3.1415926535Φ = -1.675011146524 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60631757} λ = 1.60631757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.675011146524))-π/2
2×atan(0.187306091658475)-π/2
2×0.185160620643104-π/2
0.370321241286208-1.57079632675φ = -1.20047509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60631757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.035217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20047509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.782156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99045 KachelY 100478 1.60631757 -1.20047509 92.035217 -68.782156 Oben rechts KachelX + 1 99046 KachelY 100478 1.60636551 -1.20047509 92.037964 -68.782156 Unten links KachelX 99045 KachelY + 1 100479 1.60631757 -1.20049243 92.035217 -68.783150 Unten rechts KachelX + 1 99046 KachelY + 1 100479 1.60636551 -1.20049243 92.037964 -68.783150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20047509--1.20049243) × R
1.73399999998658e-05 × 6371000dl = 110.473139999145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20047509--1.20049243) × R
1.73399999998658e-05 × 6371000dr = 110.473139999145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60631757-1.60636551) × cos(-1.20047509) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361914911150003 × 6371000do = 110.538129554951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60631757-1.60636551) × cos(-1.20049243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361898746554543 × 6371000du = 110.533192471421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20047509)-sin(-1.20049243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361914911150003-0.361898746554543)× R²
abs(1.60636551-1.60631757)×1.61645954603329e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61645954603329e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61645954603329e-05× 40589641000000 ar = 12211.221554403m²