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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755634307861328 y=0.767910003662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755634307861328 × 217)
floor (0.755634307861328 × 131072)
floor (99042.5)tx = 99042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767910003662109 × 217)
floor (0.767910003662109 × 131072)
floor (100651.5)ty = 100651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99042 / 100651 ti = "17/99042/100651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99042/100651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99042 ÷ 217
99042 ÷ 131072x = 0.755630493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100651 ÷ 217
100651 ÷ 131072y = 0.767906188964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755630493164062 × 2 - 1) × π
0.511260986328125 × 3.1415926535Λ = 1.60617376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767906188964844 × 2 - 1) × π
-0.535812377929688 × 3.1415926535Φ = -1.68330423015827 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60617376} λ = 1.60617376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68330423015827))-π/2
2×atan(0.185759169817062)-π/2
2×0.183665713490513-π/2
0.367331426981027-1.57079632675φ = -1.20346490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60617376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.026978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20346490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.953460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99042 KachelY 100651 1.60617376 -1.20346490 92.026978 -68.953460 Oben rechts KachelX + 1 99043 KachelY 100651 1.60622170 -1.20346490 92.029724 -68.953460 Unten links KachelX 99042 KachelY + 1 100652 1.60617376 -1.20348211 92.026978 -68.954446 Unten rechts KachelX + 1 99043 KachelY + 1 100652 1.60622170 -1.20348211 92.029724 -68.954446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20346490--1.20348211) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dl = 109.644909999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20346490--1.20348211) × R
1.72099999999897e-05 × 6371000dr = 109.644909999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60617376-1.60622170) × cos(-1.20346490) × R
4.79400000001906e-05 × 0.35912616356289 × 6371000do = 109.686374259993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60617376-1.60622170) × cos(-1.20348211) × R
4.79400000001906e-05 × 0.359110101605638 × 6371000du = 109.681468524813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20346490)-sin(-1.20348211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35912616356289-0.359110101605638)× R²
abs(1.60622170-1.60617376)×1.60619572521226e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.60619572521226e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.60619572521226e-05× 40589641000000 ar = 12026.283689732m²