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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755596160888672 y=0.766086578369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755596160888672 × 217)
floor (0.755596160888672 × 131072)
floor (99037.5)tx = 99037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766086578369141 × 217)
floor (0.766086578369141 × 131072)
floor (100412.5)ty = 100412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99037 / 100412 ti = "17/99037/100412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99037/100412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99037 ÷ 217
99037 ÷ 131072x = 0.755592346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100412 ÷ 217
100412 ÷ 131072y = 0.766082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755592346191406 × 2 - 1) × π
0.511184692382812 × 3.1415926535Λ = 1.60593407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766082763671875 × 2 - 1) × π
-0.53216552734375 × 3.1415926535Φ = -1.67184731114908 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60593407} λ = 1.60593407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67184731114908))-π/2
2×atan(0.187899635739976)-π/2
2×0.185733985238052-π/2
0.371467970476105-1.57079632675φ = -1.19932836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60593407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.013244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19932836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.716453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99037 KachelY 100412 1.60593407 -1.19932836 92.013244 -68.716453 Oben rechts KachelX + 1 99038 KachelY 100412 1.60598201 -1.19932836 92.015991 -68.716453 Unten links KachelX 99037 KachelY + 1 100413 1.60593407 -1.19934576 92.013244 -68.717450 Unten rechts KachelX + 1 99038 KachelY + 1 100413 1.60598201 -1.19934576 92.015991 -68.717450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19932836--1.19934576) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19932836--1.19934576) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60593407-1.60598201) × cos(-1.19932836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362983667431467 × 6371000do = 110.864555233097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60593407-1.60598201) × cos(-1.19934576) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362967454134788 × 6371000du = 110.859603274961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19932836)-sin(-1.19934576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362983667431467-0.362967454134788)× R²
abs(1.60598201-1.60593407)×1.62132966789463e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62132966789463e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62132966789463e-05× 40589641000000 ar = 12289.6601407521m²