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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
99033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755565643310547 y=0.765789031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755565643310547 × 217)
floor (0.755565643310547 × 131072)
floor (99033.5)tx = 99033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765789031982422 × 217)
floor (0.765789031982422 × 131072)
floor (100373.5)ty = 100373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 99033 / 100373 ti = "17/99033/100373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/99033/100373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 99033 ÷ 217
99033 ÷ 131072x = 0.755561828613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100373 ÷ 217
100373 ÷ 131072y = 0.765785217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.755561828613281 × 2 - 1) × π
0.511123657226562 × 3.1415926535Λ = 1.60574233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765785217285156 × 2 - 1) × π
-0.531570434570312 × 3.1415926535Φ = -1.6699777720639 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60574233} λ = 1.60574233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6699777720639))-π/2
2×atan(0.188251250028999)-π/2
2×0.186073587003985-π/2
0.372147174007969-1.57079632675φ = -1.19864915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60574233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.002258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19864915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.677537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 99033 KachelY 100373 1.60574233 -1.19864915 92.002258 -68.677537 Oben rechts KachelX + 1 99034 KachelY 100373 1.60579026 -1.19864915 92.005005 -68.677537 Unten links KachelX 99033 KachelY + 1 100374 1.60574233 -1.19866658 92.002258 -68.678536 Unten rechts KachelX + 1 99034 KachelY + 1 100374 1.60579026 -1.19866658 92.005005 -68.678536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19864915--1.19866658) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dl = 111.046529999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19864915--1.19866658) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dr = 111.046529999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60574233-1.60579026) × cos(-1.19864915) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363616468478646 × 6371000do = 111.034662956138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60574233-1.60579026) × cos(-1.19866658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363600231528791 × 6371000du = 111.02970480817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19864915)-sin(-1.19866658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363616468478646-0.363600231528791)× R²
abs(1.60579026-1.60574233)×1.62369498544201e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62369498544201e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62369498544201e-05× 40589641000000 ar = 12329.738738575m²